Question

Решите уравнение x / (x-1) - 5 / (x+1) = 2 / (x^2-1)33333333333333333333333333333333333333333333333333333333

Answer 1

$\frac{x}{x-1}- \frac{5}{x+1}= \frac{2}{x^2-1} \\ \frac{x^2+x-5x+5 }{x^2-1}= \frac{2}{X^2-1} \\ \frac{x^2-4x+3}{x^2-1}=0 \\ x^2-4x+3=0 \\ x_{1}=3; x_{2} \neq 1 \\ x \neq 1$

Answer 2

Для начала, приведем данное уравнение к общему знаменателю:

x/(x-1) - 5/(x+1) = 2/(x^2-1)

Заметим, что x^2-1 = (x-1)(x+1), поэтому можем упростить последнюю дробь:

x/(x-1) - 5/(x+1) = 2/[(x-1)(x+1)]

Теперь умножим обе части уравнения на (x-1)(x+1), чтобы избавиться от знаменателей:

x(x+1) - 5(x-1) = 2

Раскроем скобки:

x^2 + x - 5x + 5 = 2

Упростим:

x^2 - 4x + 5 = 2

Перенесем все в левую часть уравнения:

x^2 - 4x + 5 - 2 = 0

x^2 - 4x + 3 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -4, c = 3

D = (-4)^2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4

Так как D > 0, то у уравнения есть два различных вещественных корня.

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-4) ± √4) / (2 * 1)

x = (4 ± 2) / 2

x1 = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3

x2 = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = 3 и x2 = 1.