Question

Решите уравнения1 4_____ + ____________ = -1lg (9x - 8) lg (9x - 8) + lg 0,001 4 6_________ + ___________ = -5lg (3x - 5) + 2 lg (3x - 5) - 36 6_________ - ____________ = 5lg (x + 7) + 2 lg (x + 7) - 3

Answer 1

1) lg (9x-8) = a
$\frac{1}{a} + \frac{4}{a-3} = -1$
a - 3 + 4a = -a² + 3a
a² + 2a - 3 = 0
a₁ = 1
a₂ = -3
lg (9x-8) = 1
9x-8 = 10
x = 2
lg (9x-8) = -3
9x - 8 = 0.001
x = 0.889
2) lg (3x-5) = a
$\frac{4}{a+2} + \frac{6}{a-3} = -5$

4a-12 + 6a+12 = -5(a+2)(a-3)
10a = -5 (a² - a - 6)
-2a = a² - a - 6
a² + a - 6=0
D= 1+24=25
a₁ = 2
a₂ = -3
lg (3x-5) = 2
3x-5 = 100
x = 35
lg (3x-5) = -3
3x-5 = 0.001
x = 1.667
3) lg (x-7) = a
$\frac{6}{a+2} - \frac{6}{a-3} = 5$
6a- 18 - 6a- 12= 5(a+2)(a-3)
-30 = 5(a² - a - 6)
-6 = a² - a -6
a² - a = 0
a(a-1) = 0
a=0
a=1
lg(x+7) = 0
x+7=1
x= -6
lg (x+7) = 1
x+7=10
x=3

Answer 2

Чтобы решить уравнения, давайте разберемся с каждым из них по очереди.

Уравнение 1: 4 * (_____) = -1lg(9x - 8) + lg(9x - 8) + lg(0.001)

Для начала, давайте заменим логарифмы на эквивалентные выражения с основанием 10:

-1lg(9x - 8) + lg(9x - 8) + lg(0.001) = -1 * log10(9x - 8) + log10(9x - 8) + log10(0.001)

Теперь мы можем использовать правило суммы логарифмов с одинаковым основанием:

-1 * log10(9x - 8) + log10(9x - 8) + log10(0.001) = log10(0.001 * (9x - 8))

Теперь у нас есть следующее уравнение:

4 * (_____) = log10(0.001 * (9x - 8))

Мы должны найти значение в скобках, чтобы уравнение было верным.

Уравнение 2: 6 * (_____) = -5lg(3x - 5) + 2lg(3x - 5) - 36

Аналогично, заменим логарифмы на эквивалентные выражения с основанием 10:

-5lg(3x - 5) + 2lg(3x - 5) - 36 = -5 * log10(3x - 5) + 2 * log10(3x - 5) - 36

Применяя правило суммы логарифмов, получим:

-5 * log10(3x - 5) + 2 * log10(3x - 5) - 36 = log10((3x - 5)^2) - 36

Теперь у нас есть следующее уравнение:

6 * (_____) = log10((3x - 5)^2) - 36

Мы должны найти значение в скобках, чтобы уравнение было верным.

Уравнение 3: 6 * (_____) - (_____) = 5lg(x + 7) + 2lg(x + 7) - 3

Аналогично, заменим логарифмы на эквивалентные выражения с основанием 10:

5lg(x + 7) + 2lg(x + 7) - 3 = 5 * log10(x + 7) + 2 * log10(x + 7) - 3

Применяя правило суммы логарифмов, получим:

5 * log10(x + 7) + 2 * log10(x + 7) - 3 = log10((x + 7)^5) - 3

Теперь у нас есть следующее уравнение:

6 * (_____) - (_____) = log10((x + 7)^5) - 3

Мы должны найти значения в скобках, чтобы уравнение было верным.

Надеюсь, это помогло вам понять, как решить эти уравнения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, буду рад помочь!