Question

преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:(m+n)^2+2(m+n)(2m -n)+(2m-n)^2

Answer 1

m^2+2mn+n^2+2(2m^2-mn+2mn-n^2)+(4m^2-4mn+n^2)=m^2+2mn+n^2+4m^2-2mn+4mn-2n^2+4m^2-4mn+n^2=9m^2

Answer 2

Давайте развернем выражение \((m + n)^2 + 2(m + n)(2m - n) + (2m - n)^2\) с помощью формулы квадрата суммы:

1. Развернем первое слагаемое \((m + n)^2\): \[(m + n)^2 = m^2 + 2mn + n^2.\]

2. Развернем второе слагаемое \(2(m + n)(2m - n)\). Умножим коэффициент \(2\) на каждый член внутри скобок: \[2(m + n)(2m - n) = 2 \cdot m \cdot (2m - n) + 2 \cdot n \cdot (2m - n).\]

Теперь раскроем скобки: \[2 \cdot m \cdot (2m - n) = 4m^2 - 2mn,\] \[2 \cdot n \cdot (2m - n) = 4mn - 2n^2.\]

Теперь сложим полученные результаты: \[2(m + n)(2m - n) = 4m^2 - 2mn + 4mn - 2n^2 = 4m^2 + 2mn - 2n^2.\]

3. Развернем третье слагаемое \((2m - n)^2\): \[(2m - n)^2 = (2m - n)(2m - n) = 4m^2 - 2mn + n^2.\]

Теперь сложим все три развернутых слагаемых: \[(m + n)^2 + 2(m + n)(2m - n) + (2m - n)^2 = m^2 + 2mn + n^2 + 4m^2 + 2mn - 2n^2 + 4m^2 - 2mn + n^2.\]

Сгруппируем одинаковые члены: \[m^2 + 4m^2 + 4m^2 + 2mn - 2mn - 2mn + n^2 - 2n^2 + n^2.\]

Теперь сложим коэффициенты при одинаковых степенях переменных: \[9m^2 - 3n^2.\]

Итак, преобразованное выражение в стандартном виде: \[9m^2 - 3n^2.\]