Question

Помогите ! Выполните умножение многочленов: 1)(a+b)(a-b)(2a+3b) 2)(x-3)(2x+1)(3x-1)

Answer 1

1)=(a^2-ab+ab-b^2)(2a+3b)=(a^2-b^2)(2a+3b)=2a^3+3a^2b-2ab^2-3b^3
2)=(2x^2+x-6x-3)(3x-1)=(2x^2-5x-3)(3x-1)=6x^3-2x^2-15x^2+5x-9x+3=6x^3-17x^2-4x+3

Answer 2

Многочлены и умножение

Умножение многочленов осуществляется путем раскрытия скобок и последующего сбора подобных членов. В данном случае, вам предлагается выполнить умножение для двух многочленов:

1) (a+b)(a-b)(2a+3b) 2) (x-3)(2x+1)(3x-1)

Давайте по порядку рассмотрим каждое умножение.

Умножение многочленов (a+b)(a-b)(2a+3b)

Для начала, раскроем скобки (a+b)(a-b):

(a+b)(a-b) = a(a-b) + b(a-b)

Проведя умножение внутри скобок, получим:

(a+b)(a-b) = a^2 - ab + ab - b^2

Получаем:

(a+b)(a-b) = a^2 - b^2

Теперь у нас есть многочлен (a+b)(a-b), который равен a^2 - b^2. Продолжим умножение:

(a^2 - b^2)(2a+3b)

Раскроем скобки:

= (a^2)(2a+3b) - (b^2)(2a+3b)

= 2a^3 + 3ab^2 - 2ab^2 - 3b^3

Сократим подобные члены:

= 2a^3 - b^3

Таким образом, результат умножения (a+b)(a-b)(2a+3b) равен 2a^3 - b^3.

Умножение многочленов (x-3)(2x+1)(3x-1)

Точно так же, раскроем скобки последовательно:

(x-3)(2x+1)(3x-1) = (x-3)(2x+1)(3x-1)

= (x(2x+1) - 3(2x+1))(3x-1)

= ((2x^2 + x) - (6x + 3))(3x-1)

= (2x^2 + x - 6x - 3)(3x-1)

= (2x^2 - 5x - 3)(3x-1)

Теперь раскроем последнюю пару скобок:

= (2x^2 - 5x - 3)(3x) - (2x^2 - 5x - 3)(1)

= 6x^3 - 15x^2 - 9x - 2x^2 + 5x + 3

= 6x^3 - 17x^2 - 4x + 3

Итак, результат умножения (x-3)(2x+1)(3x-1) равен 6x^3 - 17x^2 - 4x + 3.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.