Question

3х+у= -1х--ху=8 нужно решить систему уравнения пожалуйста

Answer 1

$y=-1 -3x \\ \\ x - x \cdot (-1-3x)=8; \ \ \ x+x+3x^2 -8=0; \ \ 3x^2 +2x-8=0; \\ \\ x_{1,2}=\frac{-2 \pm \sqrt{2^2 -4 \cdot 3 \cdot (-8 )}}{2 \cdot 3}=\frac{-2 \pm \sqrt{4+96}}{6}=\frac{-2 \pm 10}{6}; \ \ x_1 = \frac{4}{3}, \ x_2 =-2 \\ \\ y= -1 - 3 \cdot \frac{4}{3}=-1-4=-5 \\ \\ y=-1 -3 \cdot (-2)=-1+6=5 \\ \\ (\frac{4}{3}; \ -5), \ \ (-2; \ 5)$

Answer 2

Для решения системы уравнений вида:

3x + y = -1 -x - y = 8

способом подхода можно использовать метод замены, метод сложения или метод исключения.

1) Метод замены:

Второе уравнение можно переписать в виде -x = 8 + y.

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

3x + y = -1 3(8 + y) + y = -1 24 + 3y + y = -1 4y + 24 = -1 4y = -25 y = -25/4

Теперь найдем значение x, подставив значение y в любое из исходных уравнений:

-x - y = 8 -x - (-25/4) = 8 -x + 25/4 = 8 -x = 8 - 25/4 -x = 32/4 - 25/4 -x = 7/4 x = -7/4

Таким образом, решением системы уравнений является x = -7/4 и y = -25/4.

2) Метод сложения:

Умножим второе уравнение на 3, чтобы компенсировать x при сложении с первым уравнением:

3(3x + y) = 3(-1) -3(x + y) = -3(8)

Получаем:

9x + 3y = -3 -3x - 3y = -24

Теперь сложим оба уравнения:

(9x + 3y) + (-3x - 3y) = -3 + (-24) 6x = -27 x = -27/6 x = -9/2

Подставим значение x в первое уравнение:

3x + y = -1 3(-9/2) + y = -1 -27/2 + y = -1 y = -1 + 27/2 y = -2/2 + 27/2 y = 25/2

Таким образом, решением системы уравнений является x = -9/2 и y = 25/2.

3) Метод исключения:

Перепишем второе уравнение в виде -y = x + 8.

Теперь умножим первое уравнение на -1 и сложим с вторым уравнением:

-3x - y = 1 x + y = -8

(умножим первое уравнение на 1 и второе уравнение на -3):

-3(-3x - y) = -3(1) 3(x + y) = -3(-8)

Получаем:

9x + 3y = -3 -3x - 3y = 24

Теперь сложим оба уравнения:

(9x + 3y) + (-3x - 3y) = -3 + 24 6x = 21 x = 21/6 x = 7/2

Подставим значение x во второе уравнение:

x + y = -8 7/2 + y = -8 y = -8 - 7/2 y = -16/2 - 7/2 y = -23/2

Таким образом, решением системы уравнений является x = 7/2 и y = -23/2.