Question

Упростить выражение: cos(20) умножить на cos(70)

Answer 1

cos(20)*cos(70)=1/2[cos(20-70)+cos(20+70)]= 1/2[cos(-50)+cos90]=1/2[cos50]

 

Пояснение: cos90=0

Answer 2

Для упрощения выражения \( \cos(20) \cdot \cos(70) \) мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. В данном случае используем формулу для произведения косинусов:

\[ \cos(A) \cdot \cos(B) = \frac{1}{2} \left( \cos(A - B) + \cos(A + B) \right) \]

Здесь \( A = 20^\circ \) и \( B = 70^\circ \). Подставим значения и упростим:

\[ \cos(20) \cdot \cos(70) = \frac{1}{2} \left( \cos(20 - 70) + \cos(20 + 70) \right) \]

\[ = \frac{1}{2} \left( \cos(-50) + \cos(90) \right) \]

Теперь рассмотрим значения косинусов углов -50° и 90°:

\[ \cos(-50^\circ) = \cos(50^\circ) \]

\[ \cos(90^\circ) = 0 \]

Подставляем обратно в наше выражение:

\[ = \frac{1}{2} \left( \cos(50) + 0 \right) \]

Таким образом, упрощенное выражение равно \( \frac{\cos(50)}{2} \).