Question

Помогите решить уравнение пожалуйста(1-tg(x))/(1-ctg(x)) = 2*sin(x)

Answer 1

(1-tgx)/(1-1/tgx)=2sinx
(1-tgx)/((tgx-1)/tgx)=2sinx
(tgx-tg^2x)/(tgx-1)=2sinx
tgx(1-tgx)/(tgx-1)=2sinx
-tgx(1-tgx)/(1-tgx)=2sinx
-tgx=2sinx
-sinx/cosx-2sinx=0 | *-1
sinx/cosx+2sinx=0
(sinx+2sinxcosx)/cosx=0
sinx(1+2cosx)/cosx=0
x не равен П/2 + Пn так как в знаменателе, x= Пn, x=-П/3+ 2Пn,
то есть x пренадлежит совокупности x= Пn, x=-П/3+ 2Пn, исключая x равно П/2 + Пn

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с упрощения выражения в левой части:

(1 - tg(x)) / (1 - ctg(x))

Мы можем заменить tg(x) на 1/ctg(x), используя тригонометрическое тождество tg(x) = 1/ctg(x), что дает нам:

(1 - 1/ctg(x)) / (1 - ctg(x))

Далее, используем общую формулу для ctg(x) = 1/tg(x) :

(1 - 1/(1/tg(x))) / (1 - 1/tg(x))

Складываем дроби в числителе и знаменателе:

((tg(x) - 1) / (1/tg(x))) / ((tg(x) - 1) /tg(x))

( (tg(x) - 1) * (tg(x) / (tg(x) - 1)))

tg(x)

Теперь мы можем заменить левую часть уравнения на tg(x):

tg(x) = 2*sin(x)

Приступим к решению уравнения tg(x) = 2*sin(x).

Используя тригонометрические тождества, приведем уравнение к виду:

sin(x) / cos(x) = 2*sin(x)

Умножим обе части уравнения на cos(x):

sin(x) = 2*sin(x)*cos(x)

Разделим обе части уравнения на sin(x):

1 = 2*cos(x)

cos(x) = 1/2

Теперь найдем все значения x, удовлетворяющие этому уравнению. Для этого мы можем использовать обратную функцию косинуса:

x = arccos(1/2)

x = π/3 + 2πk или x = 5π/3 + 2πk, где k - целое число.

Таким образом, решением уравнения являются все значения x, которые равны π/3 + 2πk или 5π/3 + 2πk, где k - целое число.