Question

Упростите выражение: (a+1)*(a-1)*(a^2+1)-(9+a^2)^2 И найти его значение если a=1/3 (В виде дроби,И сначала надо само выражение решить а потом подставлять "a")

Answer 1

(a^4-1)-(9+a^2)^2=$a^{4}-1-( 9^{2} +2*9* a^{2} + a^{4})= a^{4}-1-81-18 a^{2}-a^{4} =-82-18 a^{2}$

-82-18*(1/3)^2=-82-2=-84

Answer 2

Давайте разберемся с упрощением данного выражения и найдем его значение для a = 1/3.

Исходное выражение: \[ (a + 1) \cdot (a - 1) \cdot (a^2 + 1) - (9 + a^2)^2 \]

Шаг 1: Раскроем скобки. \[ (a + 1) \cdot (a - 1) \cdot (a^2 + 1) - (9 + a^2)^2 = a^4 - a^2 + a^2 - 1 \cdot (a^2 + 1) - (81 + 18a^2 + a^4) \]

Шаг 2: Упростим выражение, убрав одинаковые члены и сгруппировав их. \[ a^4 - a^2 + a^2 - 1 \cdot (a^2 + 1) - (81 + 18a^2 + a^4) = -82 - 18a^2 \]

Таким образом, упрощенное выражение равно \(-82 - 18a^2\).

Теперь подставим a = 1/3 и найдем значение: \[ -82 - 18 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 = -82 - 18 \cdot \frac{1}{9} = -82 - 2 = -84 \]

Итак, значение выражения при a = 1/3 равно -84.