Question

Докажите, что уравнение (х+17)(х-8)=21(х-8) не имеет отрицательных корней

Answer 1

Х^2 + 17x  - 8x - 136 = 21x - 168
x^2 + 9x - 21x - 136 + 168 = 0
x^2 - 12x + 32 = 0
D = 144 - 4(32) = 144 - 128 = 16;  YD = 4
x1 = (12 + 4)/2 = 8
x2 = (12 - 4)/2 = 4
x1 = 8
x2 = 4
Ответ: уравнение не имеет отрицательных корней.

Answer 2

Чтобы доказать, что уравнение (х + 17)(х - 8) = 21(х - 8) не имеет отрицательных корней, нужно рассмотреть его и проанализировать возможные значения переменной х.

Раскроем скобки по обеим сторонам уравнения: х^2 + 17х - 8х - 136 = 21х - 168

Сократим подобные слагаемые: х^2 + 9х - 136 = 21х - 168

Перенесем все слагаемые в одну сторону: х^2 - 12х + 32 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В данном случае: a = 1, b = -12, c = 32

Вычисляем дискриминант: D = (-12)^2 - 4 * 1 * 32 = 144 - 128 = 16

Так как дискриминант D положительный, то квадратное уравнение имеет два действительных корня.

Далее, чтобы определить знаки корней, можно воспользоваться знаками коэффициентов a, b и c.

В данном случае: a = 1 > 0 b = -12 < 0 c = 32 > 0

Поскольку a > 0 и c > 0, а b < 0, то корни будут одного знака.

Таким образом, уравнение (х + 17)(х - 8) = 21(х - 8) не имеет отрицательных корней.