Question

Туристы проплыли на моторной лодке против течения реки 12 км и вернулись обратно. На все путешествие они затратили 2 ч 30 мин. Какова собственная скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч?

Answer 1

Пусть собственная скорость лодки х 
Тогда, плывя по течению, она плывет быстрее, ей помогает скорость течения реки. 
Поэтому скорость лодки по течению 
х+2 км/ч 
Против течения скорость лодки меньше на ту же величину 
х-2 
Чтобы узнать время в пути по течению, разделить расстояние 12 км на скорость: 
12:(х+2) часов 
Против течения то же расстояние лодка плыла 
12:(х-2) часов 
Всего на дорогу туристы в лодке потратили 

12:(х+2) + 12:(х-2)= 2,5 часа Умножив обе части уравнения на х² - 4, получим: 

12(х-2) +12(х+2)=2,5( х² - 4) (так как х² - 4=(х+2)(х-2) 

Дальше открывайте скобки и решайте уравнение. 

12(х-2) +12(х+2)=2,5( х² - 4) 

12х-24+ 12х+24=2,5х² -10 

2,5х² -24х -10 =0 

x₁ = 10 (такова собственная скорость лодки) 
х₂ = - 0,4

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулой:

Скорость = Расстояние / Время

Пусть скорость лодки равна V км/ч. Тогда, чтобы двигаться против течения реки, скорость лодки будет равна V - 2 км/ч (так как лодка движется против течения, то скорость течения вычитается из скорости лодки).

Также нам дано, что туристы проплыли на моторной лодке против течения реки 12 км и вернулись обратно. Т.е. общее расстояние, которое они проплыли, равно 12 км + 12 км = 24 км.

Также нам дано, что на все путешествие они затратили 2 часа 30 минут, что в минутах составляет 2 * 60 + 30 = 150 минут.

Используем формулу для первой поездки:

12 = (V - 2) * t, где t - время в часах, которое они затратили на первую поездку

Перепишем это уравнение в форме:

t = 12 / (V - 2)

Используем формулу для второй поездки:

12 = (V + 2) * (2.5 - t), где (2.5 - t) - время в часах, которое они затратили на вторую поездку

Перепишем это уравнение в форме:

2.5 - t = 12 / (V + 2)

Теперь сольем два уравнения в одно:

12 / (V - 2) = 2.5 - 12 / (V + 2)

Выразим V:

12(V + 2) = (2.5(V - 2) - 12) * (V - 2) 12V + 24 = 2.5V - 5 - 12V + 24 24 + 5 = -9.5V 29.5 = 9.5V V = 29.5 / 9.5 V ≈ 3.11 (округляем до сотых)

Таким образом, собственная скорость лодки примерно равна 3.11 км/ч.