Question

Напишите уравнение параболы y=kx^2, проходящей через точку Р(8;-16)

Answer 1

подставим вместо х 8, а вместо у -16

получим -16 = к*64. к = -1/4

тогда уравнение

у=-1/4*х

Answer 2

Уравнение параболы в общем виде имеет форму \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты, а \(x\) и \(y\) - переменные.

В данном случае, у нас есть точка \(P(8, -16)\), через которую проходит парабола. Подставим координаты этой точки в уравнение параболы:

\[ -16 = a \cdot 8^2 + b \cdot 8 + c \]

Теперь у нас есть одно уравнение с тремя неизвестными (\(a\), \(b\) и \(c\)). Нам нужно еще два уравнения, чтобы система уравнений была решаемой.

Чтобы получить дополнительные уравнения, можно использовать условие, что парабола проходит через точку \((0, k)\). Подставим эти координаты в уравнение параболы:

\[ k = a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c \]

Так как \(0^2 = 0\), у нас остается уравнение \(k = c\). Теперь у нас есть второе уравнение:

\[ k = c \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ -16 = a \cdot 8^2 + b \cdot 8 + k \] \[ k = c \]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений относительно неизвестных \(a\), \(b\) и \(c\). Подставим \(k\) в первое уравнение:

\[ -16 = a \cdot 8^2 + b \cdot 8 + k \]

\[ -16 = a \cdot 64 + b \cdot 8 + k \]

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить. В зависимости от конкретного значения \(k\) можно получить конкретные значения \(a\), \(b\) и \(c\).