Question

Помогите решить показательное уравнение: 3*5^(2х-1)-2*5^х=5

Answer 1

3·5^(2x-1)-2·5^(x)=5;⇒3·5⁻¹·5^(2x)-2·5^(x)=5;⇒5^(x)=y;⇒
3/5y²-2y-5=0;
y₁₂=[2⁺₋√(4+4·3/5·5)]/6/5=(2⁺₋√16)·5/6=(2⁺₋4)*5/6;
y₁=(2+4)·5/6=5;  ⇒
5^(x)=5; ⇒
x₁=1;
y₂=(-2)*5/6=-5/3;⇒
5^(x)=-5/3;⇒x=log₅(-5/3)⇒но(-5/3)<0 ,корня нет,т.к 
ycловия логарифма loga b=c;a>0;b>0;a≠1;

Answer 2

Я могу помочь вам решить показательное уравнение. Для этого я буду использовать метод приведения к одинаковому основанию, который описан в [этой статье](https://skysmart.ru/articles/mathematic/pokazatelnye-uravneniya). Вот подробное решение:

3*5^(2х-1)-2*5^х=5

Для начала, давайте вынесем общий множитель 5^x из левой части уравнения:

5^x (3*5^(x-1)-2) = 5

Теперь, давайте поделим обе части уравнения на 5^x:

3*5^(x-1)-2 = 5/5^x

Заметим, что 5/5^x можно записать как 5^(1-x):

3*5^(x-1)-2 = 5^(1-x)

Теперь, у нас получилось уравнение, в котором обе части имеют одинаковое основание 5. Это значит, что мы можем приравнять их показатели:

x-1 = 1-x

Решая это линейное уравнение, мы получаем:

2x = 2

x = 1

Это и есть ответ на задачу. Проверим его, подставив в исходное уравнение:

3*5^(2*1-1)-2*5^1=5

3*5^1-2*5^1=5

15-10=5

5=5

Верно! Значит, мы правильно решили показательное уравнение. Надеюсь, это было полезно для вас.