Question

Найти область определения функции y = lg(x-4)+lg(20-x)

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

Loga b по определению b>0 a>0 a<>1
x-4>0        x>4
20-x>0      x<20
ответ (4 20) или 4<x<20

Answer 3

Для того, чтобы найти область определения функции y = lg(x-4) lg(20-x), нужно решить следующее неравенство:

(x-4) (20-x) > 0

Это неравенство означает, что произведение двух скобок должно быть положительным. Для этого необходимо, чтобы обе скобки были одного знака: либо обе положительные, либо обе отрицательные.

Рассмотрим случай, когда обе скобки положительные:

x-4 > 0 и 20-x > 0

Решая эти неравенства, получаем:

x > 4 и x < 20

Соединяя эти условия, получаем:

4 < x < 20

Это означает, что функция определена на интервале (4; 20).

Рассмотрим случай, когда обе скобки отрицательные:

x-4 < 0 и 20-x < 0

Решая эти неравенства, получаем:

x < 4 и x > 20

Соединяя эти условия, получаем:

x < 4 или x > 20

Это означает, что функция определена на объединении двух интервалов: (-∞; 4) и (20; +∞).

Итак, область определения функции y = lg(x-4) lg(20-x) состоит из двух частей:

(-∞; 4) ∪ (20; +∞)

Это можно записать в виде множества:

{x | x < 4 или x > 20}

На графике функции область определения соответствует промежуткам, на которых есть кривая. Вы можете построить график функции онлайн с помощью калькулятора функций.