Question

Как найти область определения выражения. все выражение под корнем ( x^2-11x+24)^-1

Answer 1

 степень -1  переводит все выражение в знаменатель. знаменатель не должен быть равен нулю
все выражение под корнем, значит должно быть строго положительно
следовательно область определения x²-11x+24 больше нуля
ищем нули функции (точки пересечения графика с осью х) x2−11x+24=0  x1=8      x2=3
ветви параболы смотрят вверх, значит нам походят интервалы 
х∈(-≈;3)U(8;+≈)  от минус бесконечности до 3 и от 8 до + бесконечности

Answer 2

Чтобы найти область определения выражения, то есть значения x, для которых выражение существует и определено, в данном случае необходимо рассмотреть делитель (x^2-11x+24)^-1.

Выражение под корнем (x^2-11x+24) представляет собой квадратный трехчлен. Чтобы определить, при каких значениях x он определен, нужно решить неравенство:

x^2-11x+24 > 0

Для этого можно использовать методы факторизации, полного квадрата или дискриминанта. Факторизуем данное неравенство:

(x-3)(x-8) > 0

Получили два множителя. Теперь определяем знак произведения. Для этого необходимо проанализировать знаки множителей на интервалах, которые они разбивают нашу область определения.

1. Когда x < 3, оба множителя "отрицательны", так как x-3 < 0 и x-8 < 0. Тогда их произведение будет "положительным". 2. Когда 3 < x < 8, первый множитель (x-3) "положителен", а второй (x-8) "отрицателен". Тогда их произведение будет "отрицательным". 3. Когда x > 8, оба множителя "положительны", так как x-3 > 0 и x-8 > 0. Тогда их произведение будет "положительным".

Таким образом, решая неравенство (x-3)(x-8) > 0, получаем, что область определения выражения (x^2-11x+24)^-1 будет:

x < 3 или x > 8.

Итак, область определения выражения (x^2-11x+24)^-1 состоит из всех значений x, меньших 3, или всех значений x, больших 8, то есть (-∞, 3) ∪ (8, +∞).