Question

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии 5;-10;20.. найдите сумму первых 5 её членов

Answer 1

5:-10;20;-40;80 это первые 5 членов и их сумма будет равна 55

Answer 2

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа, называемого разностью.

В данном случае, чтобы найти разность (d), можно вычесть из второго члена первый, и из третьего члена второй:

\[ d = (-10) - 5 = -15 \]

Теперь, когда у нас есть разность, мы можем записать формулу арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

где: - \(a_n\) - n-й член прогрессии, - \(a_1\) - первый член прогрессии, - \(d\) - разность между членами, - \(n\) - порядковый номер члена.

Для данной прогрессии имеем:

\[ a_n = 5 + (n-1)(-15) \]

Теперь можно выписать первые пять членов прогрессии:

\[ a_1 = 5 \] \[ a_2 = 5 + (-15) = -10 \] \[ a_3 = 5 + 2(-15) = -25 \] \[ a_4 = 5 + 3(-15) = -40 \] \[ a_5 = 5 + 4(-15) = -55 \]

Теперь, чтобы найти сумму первых пяти членов прогрессии, можно воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \]

где: - \(S_n\) - сумма первых n членов прогрессии.

Подставим значения:

\[ S_5 = \frac{5}{2} (5 + (-55)) = \frac{5}{2} (-50) = -125 \]

Таким образом, сумма первых пяти членов данной арифметической прогрессии равна -125.