Question

99 БАЛЛОВ! АЛГЕБРА 1) [П; 2П] 2)5COS^{2}x-9SINx=9 [/tex] COSx<0

Answer 1

1. (1+cos2x)/2 -cos2x =sinx ; x∈[π ;2π] .
(1-cos2x)/2 =sinx ;
sin²x  -sinx ;
sinx(sinx -1) =0 ;
[ sinx =0  ; sinx =1 . [ x =πk , x=π/2 +2πk , k∈Z. 
учитывая  x∈ [π ;2π]

ответ : { π/2 ; π ; 2π } 
-------
2.
5cos²x -9sinx =9 ; cos x<0 .
5(1 - sin²x) - 9sinx = 9 ; 
5sin²x +9sinx +4 =0 ;
sinx = (-9 -1)/2*5  = -1. ⇒cosx =0  не решение (по условию cosx <0).
sinx = (-9 +1)/2*5  = - 4/5 . 
{ sinx =  - 4/5 ; cosx < 0 .  * * *  π < x <3π/2  * * * 

x =arcsin(4/5) + (2k+1)π , k ∈Z .

Answer 2

Давайте разберем ваш математический вопрос. Уравнение, которое вы предоставили, выглядит так:

\[5\cos^2 x - 9\sin x = 9 + \cos x,\]

где \([П; 2П]\) указывает на интервал значений \(x\) от \(\pi\) до \(2\pi\).

Для решения этого уравнения мы можем использовать различные методы, включая замену тригонометрических функций, приведение подобных слагаемых и приведение уравнения к квадратному виду.

Давайте преобразим уравнение:

\[5\cos^2 x - 9\sin x = 9 + \cos x.\]

1. Приведем все слагаемые в левой части уравнения к одному типу. Для этого заменим \(\sin x\) через \(\cos x\) с использованием тригонометрической тождества \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\):

\[5(1 - \sin^2 x) - 9\sin x = 9 + \cos x.\]

2. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[5 - 5\sin^2 x - 9\sin x = 9 + \cos x.\]

3. Переносим все слагаемые в одну сторону и приводим подобные:

\[5\sin^2 x + 9\sin x + \cos x - 5 = 0.\]

4. Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно \(\sin x\):

\[5\sin^2 x + 9\sin x + \cos x - 5 = 0.\]

Как только мы решим это уравнение, мы сможем найти значения \(\sin x\), а затем и значения \(x\). Однако аналитическое решение этого уравнения может быть сложным из-за наличия тригонометрических функций. Мы можем воспользоваться численными методами или программами для символьного вычисления для получения точных значений.