Question

Разложить на множители:1)9p^{2}-4=?2)81-64x^{2}y^{2}=?3)9a^{2}+6ab+b^{2}=?

Answer 1

9p^{2}-4=(3p-2)*(3p+2) 81-64x^{2}y^{2}=(9-8xy)*(9+8xy) 9a^{2}+6ab+b^{2}=(3a+b)*(3a+b)=(3a+b)^{2}

Answer 2

Конечно, давайте разложим данные выражения на множители:

1) \(9p^{2} - 4\):

Это разность квадратов, так как \(9p^{2} = (3p)^{2}\) и \(4 = 2^{2}\). Формула для разности квадратов выглядит так: \(a^{2} - b^{2} = (a + b)(a - b)\).

Применим эту формулу к выражению:

\[9p^{2} - 4 = (3p + 2)(3p - 2)\]

Таким образом, выражение \(9p^{2} - 4\) разлагается на множители как \((3p + 2)(3p - 2)\).

2) \(81 - 64x^{2}y^{2}\):

Это снова разность квадратов, так как \(81 = 9^{2}\) и \(64x^{2}y^{2} = (8xy)^{2}\). Применим формулу разности квадратов:

\[81 - 64x^{2}y^{2} = (9 + 8xy)(9 - 8xy)\]

Таким образом, выражение \(81 - 64x^{2}y^{2}\) разлагается на множители как \((9 + 8xy)(9 - 8xy)\).

3) \(9a^{2} + 6ab + b^{2}\):

Это квадратное выражение, и его можно разложить, используя формулу для квадратного трехчлена:

\[9a^{2} + 6ab + b^{2} = (3a + b)^{2}\]

Таким образом, выражение \(9a^{2} + 6ab + b^{2}\) разлагается на множители как \((3a + b)^{2}\).

Итак, разложение на множители для данных выражений:

1) \(9p^{2} - 4 = (3p + 2)(3p - 2)\) 2) \(81 - 64x^{2}y^{2} = (9 + 8xy)(9 - 8xy)\) 3) \(9a^{2} + 6ab + b^{2} = (3a + b)^{2}\)