Question

Найдите углы треугольника, если их величины образуют арифметическую прогрессию с разностью 40 градусов.

Answer 1

Пусть х - меньший угол, тогда х+40 - второй угол, х+80 - третий угол. Сумма углов треугольника равна 180°. Составляем уравнение
x+x+40+x+80=180;
3x+120=180;
3x=180-120;
3x=60;
x=60/3;
x=20;
∠1=20°, ∠2=60°, ∠3=100°.
Ответ: 20°, 60°, 100°.

Answer 2

Пусть первый угол треугольника равен a градусов.

Так как величины углов образуют арифметическую прогрессию с разностью 40 градусов, то второй угол треугольника будет равен a + 40 градусов, а третий угол будет равен a + 2 * 40 = a + 80 градусов.

Сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов, поэтому:

a + (a + 40) + (a + 80) = 180.

Суммируя коэффициенты при a, получим:

3a + 120 = 180.

Вычитая 120 из обеих частей уравнения, получим:

3a = 60.

Деля обе части уравнения на 3, получим:

a = 20.

Таким образом, первый угол треугольника равен 20 градусов, второй угол равен 20 + 40 = 60 градусов, а третий угол равен 20 + 80 = 100 градусов.