Question

2sin^2 x/4+sin π/4 = 2cos^2 π/8 -1

Answer 1

2sin^2 x/4 +√2 /2=1+cos(2* π/8) -1
sin^2 x/4  =cosπ/4-√2/2
sin^2 x/4=√2/2-√2/2
sin^2 x/4=0
sinx/4=0
x/4=πn, n-celoe
x=4πn

Answer 2

Для начала, разложим правую и левую части уравнения на сумму квадратов синусов и косинусов, чтобы мы могли решить его:

Левая часть: 2sin^2(x/4) + sin(π/4) Используем тригонометрическую идентичность sin^2(A) = (1-cos(2A))/2: 2(1-cos^2(x/4))/2 + 1/√2 Упрощаем: 1-cos^2(x/4) + 1/√2 Теперь заменяем cos^2(x/4) на 1-sin^2(x/4): 1-(1-sin^2(x/4)) + 1/√2 Снова упрощаем: sin^2(x/4) + 1/√2

Правая часть: 2cos^2(π/8) - 1 Используем тригонометрическую идентичность cos^2(A) = (1+cos(2A))/2: 2(1+cos(π/4))/2 - 1 Упрощаем: 1 + cos(π/4) - 1 cos(π/4)

Теперь у нас имеется: sin^2(x/4) + 1/√2 = cos(π/4)

Найдем обратную функцию к sin(x), чтобы избавиться от квадрата: sin(x/4) = √(1/2) * cos(π/4)

Теперь возведем обе части в квадрат: sin^2(x/4) = 1/2 * cos^2(π/4) sin^2(x/4) = 1/2 * (1/2) sin^2(x/4) = 1/4

Возведенные в квадрат части уравнения совпадают: sin^2(x/4) = sin^2(x/4)

Значит, уравнение верно для любого значения x.