Question

Помогите решить задачу . длина прямоугольника в 3 раза больше ширины .если длину увеличить на 2 см а ширину увеличить на 4 см , то площадь прямоугольника увеличится на 92 см в квадрате . найдите стороны прямоугольника

Answer 1

Пусть а-длина
b-ширина
a=3b
S1=ab
S2=(a+2)(b+4)=ab+4a+2b+8
S1+92=S2
ab+92=ab+4a+2b+8
84=4a+2b
84=14b
b=6
a=18
Ответ:Длина равна 18см.Ширина равна 6 см

Answer 2

Давайте обозначим ширину прямоугольника за \(x\), а его длину за \(3x\), так как, согласно условию, длина прямоугольника в 3 раза больше ширины.

Теперь у нас есть два уравнения, описывающих изменение размеров прямоугольника:

1. Когда длину увеличивают на 2 см и ширину на 4 см, новые размеры прямоугольника будут равны \( (3x + 2) \) и \( (x + 4) \). 2. Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину: \( S = \text{длина} \times \text{ширина} \).

Исходная площадь прямоугольника: \( S_1 = 3x \times x = 3x^2 \).

Новая площадь прямоугольника: \( S_2 = (3x + 2) \times (x + 4) \).

Согласно условию, разность новой и исходной площадей равна 92:

\[ S_2 - S_1 = 92. \]

Теперь подставим значения и решим уравнение:

\[ (3x + 2) \times (x + 4) - 3x^2 = 92. \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 3x^2 + 12x + 2x + 8 - 3x^2 = 92. \]

Сократим одинаковые члены:

\[ 14x + 8 = 92. \]

Выразим \(x\):

\[ 14x = 84. \]

\[ x = 6. \]

Теперь мы знаем значение \(x\), которое представляет собой ширину прямоугольника. Длина прямоугольника равна \(3x = 3 \times 6 = 18\).

Таким образом, стороны прямоугольника равны 6 см (ширина) и 18 см (длина).