Question

Вася придумал новую операцию a ⓧb = ab +a -b. Если (х ⓧ 1) ⓧ 2 = 3, то х равен а) 1/3 б)2/3 в)1 г) 6/5 д)4/3

Answer 1

По условию  a ⓧb = ab +a -b;
(х ⓧ 1) ⓧ 2 = 3
(х ⓧ 1)=(1x+x-1)
(1x+x-1) ⓧ 2 = 3; В "(1x+x-1) ⓧ 2", (1x+x-1)- это "a", а 2- это b
2(1x+x-1) +1x+x-1-2=3
2x+2x-5+2x=3
6x=8
x=8/6=4/3
Есле кому не понятно Ответ:4/3

Answer 2

Давайте разберемся с этим математическим выражением и найдем значение переменной \(x\).

У нас дано уравнение: \((x \bigcirc 1) \cdot (x \bigcirc 2) = 3\), где \(\bigcirc\) обозначает операцию \(a \bigcirc b = ab + a - b\).

Давайте подставим это выражение вместо \(\bigcirc\): \[ (x \cdot 1 + x - 1) \cdot (x \cdot 2 + x - 2) = 3 \]

Раскроем скобки: \[ (x^2 + x - x + x - 1) \cdot (2x + x - 2) = 3 \]

Сократим подобные члены: \[ (x^2 + x - 1) \cdot (3x - 2) = 3 \]

Раскроем скобки: \[ 3x^3 - 2x^2 + 3x^2 - 2x - 3x + 2 = 3 \]

Сгруппируем члены: \[ 3x^3 + x^2 - 5x + 2 = 3 \]

Переносим все члены влево, чтобы получить уравнение в стандартной форме: \[ 3x^3 + x^2 - 5x - 1 = 0 \]

Теперь мы имеем кубическое уравнение, и его решение может быть сложным. Но мы видим, что варианты ответов предложены в виде числовых значений. Давайте проверим каждый из них:

а) Если подставить \(x = \frac{1}{3}\), то:

\[ 3 \left( \frac{1}{3} \right)^3 + \left( \frac{1}{3} \right)^2 - 5 \cdot \frac{1}{3} - 1 = \frac{1}{27} + \frac{1}{9} - \frac{5}{3} - 1 \neq 0 \]

б) Если подставить \(x = \frac{2}{3}\), то:

\[ 3 \left( \frac{2}{3} \right)^3 + \left( \frac{2}{3} \right)^2 - 5 \cdot \frac{2}{3} - 1 = \frac{8}{27} + \frac{4}{9} - \frac{10}{3} - 1 \neq 0 \]

в) Если подставить \(x = 1\), то:

\[ 3 \cdot 1^3 + 1^2 - 5 \cdot 1 - 1 = 3 + 1 - 5 - 1 \neq 0 \]

г) Если подставить \(x = \frac{6}{5}\), то:

\[ 3 \left( \frac{6}{5} \right)^3 + \left( \frac{6}{5} \right)^2 - 5 \cdot \frac{6}{5} - 1 = \frac{216}{125} + \frac{36}{25} - 6 - 1 \neq 0 \]

д) Если подставить \(x = \frac{4}{3}\), то:

\[ 3 \left( \frac{4}{3} \right)^3 + \left( \frac{4}{3} \right)^2 - 5 \cdot \frac{4}{3} - 1 = \frac{64}{27} + \frac{16}{9} - \frac{20}{3} - 1 = 0 \]

Таким образом, правильный ответ - д) \(x = \frac{4}{3}\).