Question

Решить уравнение 5|a|=||a+1|-|a+2||

Answer 1

1)a<-2
-5a=|-a-1+a+2|
-5a=|2a+1|
-5a=-2a-1
-3a=-1
a=1/3
нет решения
2)-2≤a<-1
-5a=|-a-1-a-2|
-5a=|-2a-3|
a)-2≤a<-1,5
-5a=-2a-3
-3a=-3
a=1
нет решения
б)-1,5≤a<-1
-5a=2a+3
-7a=3
a=-3/7
нет решения
3)-1≤a≤0
-5a=|a+1-a-2|
-5a=1
a=-0,2
4)a>0
5a=|a+1-a-2|
5a=1
a=0,2
Ответ a={-0,2;0,2}

Answer 2

Начнем с упрощения данного уравнения. Для этого воспользуемся определением модуля:

|a| = a, если a >= 0 |a| = -a, если a < 0

Теперь применим это определение к каждому модулю в данном уравнении:

5|a| = 5a, если a >= 0 5|a| = -5a, если a < 0

Также применим это определение к правой части уравнения:

|a+1| = a+1, если a+1 >= 0 |a+1| = -(a+1), если a+1 < 0

|a+2| = a+2, если a+2 >= 0 |a+2| = -(a+2), если a+2 < 0

Теперь можно записать уравнение в новом виде, используя эти упрощения:

5a = (a+1) - (a+2)

Распишем скобки:

5a = a + 1 - a - 2

Сократим подобные слагаемые:

5a = -1

Разделим обе части уравнения на 5:

a = -1/5

Таким образом, решением данного уравнения является a = -1/5.