Question

Разложите на множители многочлен: b^4-b^2-2b-1

Answer 1

$b^4-b^2-2b-1=b^4-(b^2+2b+1)=b^4-(b+1)^2=(b^2)^2-\\ \\ -(b+1)^2=(b^2-(b+1))(b^2+(b+1))=(b^2-b-1)(b^2+b+1)$

Answer 2

Для разложения многочлена на множители можно воспользоваться методом группировки.

Данный многочлен: b^4 - b^2 - 2b - 1

Первым шагом можно провести факторизацию по группам:

(b^4 - b^2) - (2b + 1)

Теперь можно провести факторизацию каждой группы по отдельности.

В первой группе можно вынести общий множитель, который является b^2:

b^2(b^2 - 1) - (2b + 1)

Во второй группе можно вынести общий множитель, который является 1:

b^2(b^2 - 1) - 1(2b + 1)

Теперь можно провести дальнейшую факторизацию в каждой группе:

b^2(b - 1)(b + 1) - (2b + 1)

Таким образом, многочлен b^4 - b^2 - 2b - 1 можно разложить на множители следующим образом:

(b - 1)(b + 1)(b^2 - 1) - (2b + 1)