Question

найти max f(x) и min f(x)

Answer 1

 Найдём производную:

 $f'(x)=\frac{(2x^3)'*(x^2-9)-(2x^3)*(x^2-9)'}{(x^2-9)^2}=\frac{6x^2*(x^2-9)-2x^3*2x}{(x^2-9)^2}=\\=\frac{6x^4-54x^2-4x^4}{(x^2-9)^2}=\frac{2x^4-54x^2}{(x^2-9)^2}$

 

Прировняем производную к нулю чтобы найти критические точки:

$\frac{2x^4-54x^2}{(x^2-9)^2}=0\\2x^4-54x^2=0\\2x^2(x^2-27)=0\\2x^2=0\ \ \ \ \ \ \ x^2-27=0\\x=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=\sqrt{27}\ \ \ x=-\sqrt{27}$

 x=0 невходит в промежуток;$x=-\sqrt{27}$ невходит т.к. отрицательное; $\sqrt{27}\approx5.2$ поэтому $x=\sqrt{27}$ входит в данный отрезок.

 

Найдём значения функции в точках 4,6,корень из 27:

$f(4)=\frac{2*4^3}{4^2-9}=\frac{128}{7}=18\frac{2}{7}\\f(6)=\frac{2*6^3}{6^2-9}=\frac{432}{27}=16\\f(\sqrt27)=\frac{2*\sqrt{27}^3}{\sqrt{27}^2-9}=\frac{162\sqrt{3}}{18}=9*\sqrt{3}$ 

 

$f_{min}=9\sqrt{3}\\f_{max}=18\frac{2}{7}$

 Вроде так если я в подсчётах не ошибся.