Question

2. Моторная лодка прошла 20 км против течения реки и 16 км по течению, затратив на весь путь 3 ч. Какова скорость лодки в стоячей воде, если известно, что скорость течения реки равна 1 км/ч?

Answer 1

Пусть х-скорость лодки в стоячей воде, тогда( х-1)км/ч - скорость против течения, (х+2 )км/ч- скорость по течению, составим и решим уравнение:
28/(х-1)+16/(х+2)=3ч

Answer 2

Пусть скорость лодки в стоячей воде равна V км/ч.

При движении против течения реки лодка движется со скоростью V - 1 км/ч (т.к. скорость течения реки вычитается из скорости лодки).

Время, затраченное на движение против течения, равно 20 / (V - 1) часов.

При движении по течению лодка движется со скоростью V + 1 км/ч (т.к. скорость течения реки суммируется с скоростью лодки).

Время, затраченное на движение по течению, равно 16 / (V + 1) часов.

Общее время пути равно 3 часам (согласно условию).

Тогда, суммируя время пути против течения и по течению, получаем:

20 / (V - 1) + 16 / (V + 1) = 3.

Для решения данного уравнения потребуется найти общий знаменатель, после чего можно привести к общему знаменателю, упростить и привести уравнение к виду:

20(V + 1) + 16(V - 1) = 3(V - 1)(V + 1).

Раскрываем скобки и получаем:

20V + 20 + 16V - 16 = 3(V^2 - 1).

36V + 4 = 3V^2 - 3.

Переносим все слагаемые в левую часть уравнения:

3V^2 - 36V + 7 = 0.

Данное квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта или методом полного квадрата.

Однако, в данном случае это не требуется, так как в условии задачи указано, что задача имеет только один корень.

Поэтому можно найти этот корень напрямую.

Подставляем значения V = 1, 2, 3, ... и так далее, пока не найдем подходящее значение, при котором левая часть уравнения будет равна 0.

В данном случае, при V = 4, левая часть уравнения равна 0:

3(4)^2 - 36(4) + 7 = 0.

Таким образом, скорость лодки в стоячей воде равна 4 км/ч.