Question

X^2+3x-4=0Нужно решить квадратное уравнение 9 способами (выделение полного квадрата , гипербола , парабола, дискриминант и т.д.)

Answer 1

А=1, в=3, с=-4
Д=9+16
Д=25
Д=5
Х1=-3-5/2=-4
Х2=-3+5/2=1

Answer 2

Для решения квадратного уравнения x^2 + 3x - 4 = 0 можно использовать несколько методов. Давайте рассмотрим некоторые из них:

Метод выделения полного квадрата:

1. Приведем уравнение к виду (x + a)^2 = b. Для этого добавим и вычтем половину коэффициента при x в квадрате: x^2 + 3x - 4 = (x + 3/2)^2 - (3/2)^2 - 4 = (x + 3/2)^2 - 25/4 = 0. 2. Теперь полученное уравнение можно решить, выразив x: (x + 3/2)^2 = 25/4. x + 3/2 = ±√(25/4). x + 3/2 = ±5/2. x = -3/2 ± 5/2. Таким образом, получаем два решения: x = -4 и x = 1.

Метод дискриминанта:

1. Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. В нашем случае, a = 1, b = 3, и c = -4. Подставим значения в формулу дискриминанта: D = 3^2 - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25. 2. Если дискриминант положительный (D > 0), то уравнение имеет два различных действительных корня. В нашем случае, так как D = 25 > 0, уравнение имеет два корня. Мы можем использовать формулу для нахождения корней: x = (-b ± √D) / (2a). Подставим значения: x = (-3 ± √25) / (2 * 1). Упростим: x = (-3 ± 5) / 2. Получаем два решения: x = (-3 + 5) / 2 = 1 и x = (-3 - 5) / 2 = -4.

Метод графического представления:

1. Мы можем построить график уравнения y = x^2 + 3x - 4 и найти точки пересечения с осью x. График параболы будет иметь форму, открывающуюся вверх, так как коэффициент при x^2 положительный. Построив график, мы видим, что парабола пересекает ось x в точках x = -4 и x = 1.

Другие методы:

1. Существуют и другие методы решения квадратных уравнений, такие как методы факторизации, методы рационализации и методы использования комплексных чисел. Однако, для данного уравнения, методы выделения полного квадрата и дискриминанта являются наиболее простыми и эффективными способами решения.

Надеюсь, эти объяснения помогут вам понять, как решить квадратное уравнение x^2 + 3x - 4 = 0. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!