Question

Решить уравнение (1/81)^ x-7 = 3

Answer 1

$(1/81)^{x-7}=3\\(3^{-4})^{x-7}=3\\(3^{-4x+28}=3^1\\-4x+28=1\\-4x=1-28\\-4x=-27\\x=27/4\\x=6,75$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам:

1. Начнем с упрощения выражения (1/81)^x-7. Возведение в отрицательную степень эквивалентно взятию обратного значения. Таким образом, (1/81)^x-7 можно переписать как (81)^-x-7.

2. Заметим, что (81)^-x-7 эквивалентно 81^(-x+7).

3. Теперь уравнение принимает вид 81^(-x+7) = 3.

4. Чтобы избавиться от основания 81, возьмем логарифм от обеих сторон уравнения. Логарифмирование позволяет привести экспоненту к линейному виду. Давайте возьмем натуральный логарифм (ln) от обеих сторон:

ln(81^(-x+7)) = ln(3).

5. С помощью свойства логарифма ln(a^b) = b * ln(a), упростим левую часть уравнения:

(-x+7) * ln(81) = ln(3).

6. Теперь у нас есть линейное уравнение с одной переменной (-x+7) и мы можем решить его. Давайте продолжим:

-x * ln(81) + 7 * ln(81) = ln(3).

7. Перенесем все члены, содержащие x, на одну сторону уравнения:

-x * ln(81) = ln(3) - 7 * ln(81).

8. Чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед x, умножим обе стороны на -1:

x * ln(81) = -ln(3) + 7 * ln(81).

9. Наконец, разделим обе стороны на ln(81), чтобы решить уравнение относительно x:

x = (-ln(3) + 7 * ln(81)) / ln(81).

10. Подставим значения ln(3) и ln(81) в уравнение и вычислим результат:

x ≈ 6.027.

Таким образом, решение уравнения (1/81)^x-7 = 3 примерно равно x ≈ 6.027.