Question

Найдите значение выражения (a^2+b^2)/ab, если отношение разности чисел a и b к их сумме равно 7/3

Answer 1

(a-b)/(a+b)=7/3
3(a-b)=7(a+b)
3a-3b=7a+7b
3a-7a=3b+7b
-4a=10b
b=-0,4a
(a²+b²)/ab=(a²+0,16a²)/(-0,4a²)=1,16a²/(-0,4a²)=-2,9

Answer 2

(a-b)/(a+b) = 7/3
7(a+b) = 3(a-b)
7a + 7b = 3a - 3b
4a + 10b = 0
4a = - 10b
b = -0,4a

(a^2 + b^2)/ab = (a^2 + 0,16a^2)/-0,4a^2 = 1,16a^2/-0,4a^2 = -2,9.

Answer 3

Для нахождения значения выражения (a^2+b^2)/ab, если отношение разности чисел a и b к их сумме равно 7/3, мы можем использовать алгебраические методы.

Пусть a и b будут числами, а их разность обозначим как d = a - b, а сумму как s = a + b. Тогда по условию задачи, отношение разности к сумме будет равно 7/3:

d/s = 7/3

Мы можем выразить a и b через d и s, используя следующие равенства:

a = (s + d)/2 b = (s - d)/2

Теперь подставим a и b в выражение (a^2+b^2)/ab:

((s + d)/2)^2 + ((s - d)/2)^2 / ((s + d)/2) * ((s - d)/2)

Упрощая это выражение, получим:

(s^2 + 2sd + d^2 + s^2 - 2sd + d^2) / (s^2 - d^2)

Сокращая схожие слагаемые, получим:

(2s^2 + 2d^2) / (s^2 - d^2)

Теперь заменим s^2 и d^2 на выражения, используя отношение разности к сумме:

(2(s^2 + d^2)) / (s^2 - d^2)

Мы знаем, что d/s = 7/3. Подставим это значение в выражение:

(2(s^2 + (7/3)^2 * s^2)) / (s^2 - (7/3)^2 * s^2)

Упростим это выражение:

(2(s^2 + 49/9 * s^2)) / (s^2 - 49/9 * s^2)

(2(9s^2 + 49s^2)) / (9s^2 - 49s^2)

(2 * 58s^2) / (-40s^2)

(116s^2) / (-40s^2)

Теперь мы видим, что s^2 сокращается:

116 / -40

Таким образом, значение выражения (a^2+b^2)/ab, если отношение разности чисел a и b к их сумме равно 7/3, равно -2.9.