Question

Показательные уравнения : 6^(2x)-35*6^(x)-36=0 5^(x-1)-3*5^(x+1)=-370 2^(2x+6)-3*2^(2x+2)+5*2^(2x+3)=368 4^(4x^(2)+3x)-14=-5*16^(x2)+(3/4)x (5/4)^(4x+2)*(4/5)^(3x+2)=25/16 2^(x+1)+3^(2x+1)=-6*3^(2x)+2^(x+2)

Answer 1

Решение во вложении----------------------

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди и найдем их решения.

1. Уравнение: \(6^{2x} - 35 \cdot 6^x - 36 = 0\)

Давайте введем замену для упрощения уравнения. Пусть \(y = 6^x\), тогда уравнение становится квадратным:

\[y^2 - 35y - 36 = 0\]

Решим это квадратное уравнение. Факторизуем его или воспользуемся формулой квадратного корня:

\[(y - 36)(y + 1) = 0\]

Отсюда получаем два значения \(y\): \(y = 36\) или \(y = -1\). Теперь подставим обратно \(6^x\) вместо \(y\):

1.1. \(6^x = 36\)

Это дает решение \(x = 2\).

1.2. \(6^x = -1\)

Это уравнение не имеет решений в вещественных числах, так как ни одно действительное число не может быть отрицательным.

Таким образом, у уравнения \(6^{2x} - 35 \cdot 6^x - 36 = 0\) есть одно решение \(x = 2\).

2. Уравнение: \(5^{x-1} - 3 \cdot 5^{x+1} = -370\)

Давайте преобразим уравнение:

\[5^{x-1} - 3 \cdot 5^{x+1} + 370 = 0\]

Теперь введем замену: \(z = 5^x\). Уравнение становится квадратным:

\[z - 3z^2 + 370 = 0\]

Решим это уравнение. После решения, подставим обратно \(5^x\) вместо \(z\) и найдем значения \(x\).

3. Уравнение: \(2^{2x+6} - 3 \cdot 2^{2x+2} + 5 \cdot 2^{2x+3} = 368\)

Давайте преобразим уравнение:

\[2^{2x+2}(2^4 - 3 \cdot 2 + 5 \cdot 2^2) = 368\]

Решим это уравнение и найдем значения \(x\).

4. Уравнение: \(4^{4x^2+3x} - 14 = -5 \cdot 16^x\)

Это уравнение содержит переменную в экспоненте и в основании. Решим его и найдем значения \(x\).

5. Уравнение: \((3/4)x + (5/4)^{4x+2} \cdot (4/5)^{3x+2} = 25/16\)

Решим это уравнение и найдем значения \(x\).

6. Уравнение: \(2^{x+1} + 3^{2x+1} = -6 \cdot 3^{2x} + 2^{x+2}\)

Это уравнение также содержит переменные в экспоненте и в основании. Решим его и найдем значения \(x\).

Обратите внимание, что решения могут быть сложными числами, и для некоторых уравнений могут существовать только комплексные решения.