Question

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 8 : 15 , а гипотенуза равна 6,8 м . Найдите площадь треугольника

Answer 1

1)Х- коэффициент пропорциональности тогда: 8Х - катет ВС,15Х-катетАС

т.к. треугольник прямоугольный, то можно применить теор.Пифагора:

(8Х)2+(15Х)2=6.8 кв

64Х2+225Х2=46,24

289Х2=46,24

х2=6,25, х=2,5

2) тогда вс=20, ас=37,5

3) S= 20*37,5/2=375 см2

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать теорему Пифагора и свойства подобных треугольников. По условию, катеты прямоугольного треугольника относятся как 8:15, а гипотенуза равна 6,8 м. Обозначим катеты за x и y, а гипотенузу за c. Тогда по теореме Пифагора :

x^2 + y^2 = c^2

Подставим известные значения:

x^2 + y^2 = 6,8^2

Также, по условию, катеты пропорциональны:

x/y = 8/15

Отсюда можно выразить один катет через другой:

x = 8y/15

Подставим это в уравнение Пифагора и решим его относительно y:

(8y/15)^2 + y^2 = 6,8^2

64y^2/225 + y^2 = 46,24

289y^2/225 = 46,24

y^2 = 46,24 * 225/289

y^2 = 36

y = 6

Теперь, зная один катет, можно найти другой:

x = 8y/15

x = 8 * 6/15

x = 3,2

Таким образом, мы нашли длины катетов: x = 3,2 м, y = 6 м. Для нахождения площади треугольника нам нужно умножить длины катетов и поделить на два:

S = xy/2

S = 3,2 * 6/2

S = 9,6

Ответ: площадь треугольника равна 9,6 м^2.