Question

Постройте график функции у=(х^4-5х^2+4):(х-1)(х+2) и определите, при каких значениях м прямая у=м имеет с графиком ровно одну общую точку. Очень буду благодарна, поблагодарю, прошу пожалуйста можно с рисунком

Answer 1

Посмотрите,в чём сложность.
Функция упрощается,потому что в числителе трёхчлен,
который можно представить в формуле а(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4),
наверняка вы расписывали так трёхчлен второй степени.
Если вас смущает мой способ с дискриминантом - пожалуйста,решайте биквадратное уравнение(вводите t),лишь бы в формулу со скобками подставили корни.И да,a - коэф.при х^2,чаще его не бывает в ГИА.
Но если так будет - квадратичную функцию раскрывайте "фонтанчиком".
Иначе говоря,какая степень уравнения(большая),столько корней,т.е. скобок.
Дальше сокращаем.И ТА-ДАМ!Остаётся простая квадратичная функция.
Находим нужные нам точки:точки пересения с ох,с oy и самое главное - КООРДИНАТЫ ВЕРШИНЫ ПАРАБОЛЫ.Можно так и бросить,эксперту больше не надо.Но я строю табличку,чтобы график был более ровен и точен.
А что такое прямая y=m?
Прямая,параллельная оси ox(Т.Е.X-0,ЭТО БЫВШАЯ ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ,МЫ КАК БЫ НАПОМИНАЕМ ОБ Х)
А где будет одна общая точка с графиком?
Да как видно,она пройдёт через вершину параболы(забираем y).
Окончательный ответ:при m=-2.25.

Answer 2

Чтобы построить график функции y=(x^4-5x^2+4)/(x-1)(x+2), необходимо проанализировать ее поведение на интервалах (-∞,-2), (-2, 1), (1, +∞).

1. Анализ поведения функции на интервале (-∞,-2): - Подставим в функцию значение x=-3: y = ((-3)^4 - 5(-3)^2 + 4)/((-3) - 1)((-3) + 2) = (81 - 45 + 4)/(-4) = 40/-4 = -10 - В итоге получаем, что значение функции на данном интервале равно -10.

2. Анализ поведения функции на интервале (-2,1): - Подставим в функцию значение x=0: y = (0^4 - 5(0)^2 + 4)/(0 - 1)(0 + 2) = (0 - 0 + 4)/(-1)(2) = 4/-2 = -2 - Получаем, что значение функции на данном интервале равно -2.

3. Анализ поведения функции на интервале (1, +∞): - Подставим в функцию значение x=2: y = (2^4 - 5(2)^2 + 4)/(2 - 1)(2 + 2) = (16 - 20 + 4)/(2)(4) = 0/8 = 0 - Получаем, что значение функции на данном интервале равно 0.

Теперь построим график функции:

| 10 ------|---------- | | | | | |---------- -2 ------| | | | | |---------- 0 ------| | | | | | | -2 2

На графике видно, что прямая y=m будет иметь ровно одну общую точку с графиком функции, если значение m лежит в интервале между -10 и -2.