Question

Из пунктов a и b, расстояние между которыми 390 км одновременно навстречу друг другу выехали 2 автобуса. Встретившись через 3 часа после начала движения они продолжили свой путь. После прибытия в свои конечные пункты,тобусы развернулимь и поехали обратно, встретившись через 6 часов после первой встречи. На каком расстоянии от пункта b произошла встреча, если известно, что первый автобус от начала движения до второй встречи прошёл на 90км меньше второго

Answer 1

Всего до второй встречи они вместе проехали
3 * 390 = 1170 (км) пути , потратив на это 3 + 6 = 9 (ч) времени
1170/9 = 130 (км/ч) - сумма скоростей этих автобусов
90/9 = 10 (км/ч) - больше скорость второго
(130-10)/2 = 120/2 = 60 (км/ч) - скорость первого автобуса
60+10 =70 (км/ч) - скорость второго автобуса
70*3 = 210 (км) - расстояние от пункта В место первой их встречи
60*9 - 390 = 150 (км) - расстояние от пункта В место второй встречи

Answer 2

Пусть скорость первого автобуса равна V1, а скорость второго автобуса равна V2.

Так как первая встреча произошла через 3 часа, расстояние, которое каждый автобус проехал за это время, равно 3V1 и 3V2 соответственно. Также известно, что расстояние между пунктами a и b равно 390 км.

После первой встречи оба автобуса продолжают свой путь. Таким образом, первый автобус проедет еще D1 = 390 - 3V1 км, а второй автобус – D2 = 390 - 3V2 км (где D1 и D2 – расстояния, которые каждый автобус прошел после первой встречи).

После прибытия в конечные пункты, автобусы разворачиваются и отправляются обратно. Первый автобус проедет снова расстояние D1, но при этом проедет на 90 км меньше, чем второй автобус. То есть, расстояние, которое проедет первый автобус от первой встречи до второй встречи, будет равно D1 - 90 км.

Так как между первой и второй встречей проходит 6 часов, то можно записать следующее уравнение: (D1 - 90)/V1 = (D2 - 90)/V2.

Из уравнения можно выразить D2 через D1: D2 = (D1 - 90)V2/V1 + 90.

Теперь подставим выражение для D1 и D2 в уравнение о расстоянии между пунктами a и b: (3V1 + D1 - 90)V2/V1 + 90 = 390.

Раскроем скобки: 3V1V2/V1 + D1V2/V1 - 90V2/V1 + 90 = 390.

Сократим V1: 3V2 + D1 - 90V2/V1 + 90 = 390.

Выразим D1 и приведем подобные члены: D1 = 480V2/V1 - 90.

Подставим выражение для D1 в уравнение о расстоянии между пунктами a и b: 3V1 + 480V2/V1 - 90 - 90V2/V1 + 90 = 390.

Упростим уравнение: 3V1 + 480V2/V1 - 90V2/V1 = 390.

Переместим все члены, кроме V2, на одну сторону: 3V1 - 390 = 90V2/V1 - 480V2/V1.

Сократим V1: 3V1 - 390 = (90 - 480)V2/V1.

Упростим: 3V1 - 390 = -390V2/V1.

Умножим уравнение на V1: 3V1^2 - 390V1 = -390V2.

Теперь можно выразить V2 через V1: V2 = (3V1^2 - 390V1)/(-390).

Таким образом, мы получили формулу, которая позволяет выразить скорость второго автобуса через скорость первого автобуса.

Чтобы определить, на каком расстоянии от пункта b произошла встреча, нужно найти расстояние, которое пройдет второй автобус после первой встречи. Это расстояние равно D2 = 390 - 3V2.

Подставим выражение для V2 в эту формулу и выполним вычисления: D2 = 390 - 3((3V1^2 - 390V1)/(-390)).

D2 = 390 + 9(V1^2 - 130V1)/390.

D2 = 390 + (9V1^2 - 1170V1)/390.

Упростим: D2 = 390 + V1^2 - 130V1.

Таким образом, расстояние от пункта b, на котором произошла встреча, равно 390 + V1^2 - 130V1 км.