Question

Sin(п/4+a) если тангенс а=-3/4П/2<a<Пзадание вычислить

Answer 1

Sina>0
cosa<0
tga=-3/4
4sina=-3cosa
tg^2a+1=1/cos^2a
cos^2a=1/(1+tg^2a)=1/(25/16)=16/25
cosa=-4/5
sina=3/5
sin(π/4+a)=sina*√(2)/2+cosa*√(2)/2=√(2)/2(sina+cosa)=-√(2)/10≈0.1414

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать несколько свойств тригонометрии и информацию о значении тангенса а.

Дано: тангенс а = -3/4, где π/2 < а < π.

Сначала выразим синус (π/4 + а) через синус и косинус а, используя формулу сложения для синуса:

sin(π/4 + а) = sin(π/4)cos(а) + cos(π/4)sin(а)

Значение sin(π/4) = cos(π/4) = 1/√2, так как это значения синуса и косинуса для угла π/4.

Подставим эти значения:

sin(π/4 + а) = (1/√2)(cos(а)) + (1/√2)(sin(а))

Теперь нам нужно выразить cos(а) и sin(а) через тангенс а. Мы знаем, что тангенс а равен отношению синуса а к косинусу а:

tan(а) = sin(а)/cos(а)

Перегруппируем эту формулу, чтобы выразить sin(а) и cos(а):

sin(а) = tan(а) * cos(а)

cos(а) = sin(а)/tan(а)

Подставим эти значения в наше выражение для sin(π/4 + а):

sin(π/4 + а) = (1/√2)(sin(а)/tan(а)) + (1/√2)(tan(а) * cos(а))

Теперь, чтобы вычислить значение sin(π/4 + а), нам нужно знать значение тангенса а. Мы знаем, что тангенс а = -3/4, поэтому мы можем подставить это значение:

sin(π/4 + а) = (1/√2)((-3/4)/(1/√2)) + (1/√2)((-3/4) * cos(а))

Упростим выражение:

sin(π/4 + а) = (-3/4√2) + (-3/4√2 * cos(а))

Теперь мы можем вычислить значение sin(π/4 + а), используя значение тангенса а и значение cos(а).