Question

При каких целых значениях параметра а корень уравнения 2ab-1=6-3b является a)целым числом б)натуральным

Answer 1

Ответ в приложении //$#@/##@

Answer 2

Для того чтобы найти целые значения параметра a, при которых корень уравнения 2ab-1=6-3b является целым числом и натуральным числом, мы должны рассмотреть два случая: когда корень является целым числом и когда корень является натуральным числом.

Корень является целым числом

При данном условии, мы должны найти значения параметра a, при которых выражение под корнем является полным квадратом целого числа.

Выразим выражение под корнем в виде полного квадрата:

2ab-1 = 6-3b

2ab = 7-3b

4a^2b^2 = (7-3b)^2

4a^2b^2 = 49 - 42b + 9b^2

Теперь, чтобы выражение было полным квадратом, коэффициент при b^2 должен быть равен 4a^2, коэффициент при b должен быть равен -6a, а константа должна быть равна 49.

Составим уравнение:

4a^2 = 4a^2

-6a = -42

a = 7

То есть, корень уравнения 2ab-1=6-3b является целым числом при a = 7.

Корень является натуральным числом

При данном условии, мы должны найти значения параметра a, при которых выражение под корнем является полным квадратом натурального числа.

Выразим выражение под корнем в виде полного квадрата:

2ab-1 = 6-3b

2ab = 7-3b

4a^2b^2 = (7-3b)^2

4a^2b^2 = 49 - 42b + 9b^2

Теперь, чтобы выражение было полным квадратом, коэффициент при b^2 должен быть равен 4a^2, коэффициент при b должен быть равен -6a, а константа должна быть равна 49.

Составим уравнение:

4a^2 = 4a^2

-6a = -42

a = 7

То есть, корень уравнения 2ab-1=6-3b является натуральным числом при a = 7.

Таким образом, при a = 7 корень уравнения 2ab-1=6-3b является и целым числом, и натуральным числом.