Question

Б)Теплоход прошёл расстояние между пристанями по течению реки за 4 ч, а против течения реки за 5 ч. Определите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч . Каково расстояние между пристанями?

Answer 1

Итак,
туда и обратно он прошел одинаковое расстояние - 0,5S где S - весь путь.
Скорость по течению - х+2, время - 4 
Обратно - х-2, время - 5
0,5S=(x+2)4=(x-2)5
Найдем х - сообсвенную скорость теплохода
4(х+2)=5(х-2)
4х+8=5х-10
8+10=5х-4х
х=18 км/ч, теперь найдем расстояние, подставив скорость 
0,5S=4(18+2)
S=8(18+2)=8x20=160
ответ: 18; 160

Answer 2

Пусть Vt - собственная скорость теплохода, а Vr - скорость течения реки (Vr = 2 км/ч).

Теперь мы знаем, что теплоход прошел расстояние между пристанями по течению реки за 4 часа и против течения реки за 5 часов. Обозначим расстояние между пристанями как S.

Скорость теплохода по течению реки можно выразить следующим образом: Vt + Vr. А скорость теплохода против течения реки будет: Vt - Vr.

Теперь мы можем записать уравнение для расстояния между пристанями:

S = (Vt + Vr) * 4, (1) S = (Vt - Vr) * 5. (2)

Используя уравнения (1) и (2), мы можем решить систему уравнений. Раскроем скобки:

S = 4Vt + 4Vr, (1) S = 5Vt - 5Vr. (2)

Теперь выразим S из каждого уравнения:

S = 4Vt + 4Vr, (1) S = 5Vt - 5Vr. (2)

Вычтем уравнение (2) из уравнения (1):

0 = -Vt + 9Vr.

Таким образом, получаем следующее уравнение:

-Vt + 9Vr = 0.

Теперь подставим значение Vr = 2 км/ч:

-Vt + 9 * 2 = 0, -Vt + 18 = 0, -Vt = -18, Vt = 18 км/ч.

Следовательно, собственная скорость теплохода равна 18 км/ч.

Для определения расстояния между пристанями, подставим значение Vt = 18 км/ч в одно из выражений (1) или (2).

S = (Vt + Vr) * 4 = (18 + 2) * 4 = 20 * 4 = 80 км.

Таким образом, расстояние между пристанями составляет 80 км.