Question

Передние колёса роликовых коньков приходят в негодность после 300 км пробега, а задние - после 500 км. Диме подаили новые роликовые коньки. После скольких километров пробега ему нужно поменять местами задние и передние колёса, чтобы они прослужили одинакого долго?

Answer 1

Предположим, что скорость движения Димы составляет v = 1 км/ч, а колесо роликовых коньков весит 1 кг (при всей видимой несуразности таких предположений, выбор этих чисел не должен повлиять на ответ). Тогда в течение 1 часа передние колеса стираются на 1/300 кг, а за x часов - на  x/300 кг (за 300 часов - на 1 кг, т.е. полностью). Передние колеса проехали до замены t1 часов. Следовательно, каждое из них стерлось на вес, равный t1*(1/300) кг. После перестановки колес они проехали еще t2 часов в качестве задних колес, и стерлись еще на t2*(1/500) кг. После прохождения времени t1+t2 все колеса стерлись полностью (потеряли в весе 1 кг) - истек срок их службы. Отсюда следует уравнение:

t1*(1/300) кг + t2*(1/500) кг = 1 кг

Аналогично, для другой пары колес, которые сначала были задними, а затем стали передними, получаем второе уравнение:

t2*(1/500) кг + t1*(1/300) кг = 1 кг

Решая оба уравнения находим, что t1 = t2 = 187,5 ч. Время t1 - это время, прошедшее до замены колес. За это время Дима проедет v*t1 = 1 км/ч * 187,5 ч = 187,5 км.

Ответ: Диме нужно поменять колеса местами после 187,5 км пробега.

Answer 2

Предположим, что Дима будет менять местами задние и передние колеса после каждого пробега.

Передние колеса приходят в негодность после 300 км пробега, а задние - после 500 км. Чтобы они прослужили одинаково долго, необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 300 и 500.

Разложим числа на простые множители: 300 = 2 * 2 * 3 * 5 * 5 500 = 2 * 2 * 5 * 5 * 5

Найдем НОК: НОК(300, 500) = 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 5 = 1500

Таким образом, Диме нужно поменять местами задние и передние колеса после каждых 1500 км пробега, чтобы они прослужили одинаково долго.