Question

(х+3)(х-5)(х-7)<0 помогите решить

Answer 1

решаем методом интервалов. отмечаем на числовой оси точки

-3; 5 и 7. смотрим знак выражения на любом отрезке. удобнееэто делать

на трезке, в который входит 0. в нашем случае [-3;5] в нем выражение >0.

чередуем знаки. получаем при х<3 (х+3)(х-5)(х-7)<0

                                                     5<x<7  (х+3)(х-5)(х-7)<0

Answer 2

Чтобы решить неравенство (х+3)(х-5)(х-7) < 0, нужно разобраться в знаках множителей и найти интервалы, где неравенство выполняется.

1) Определим знак первого множителя (х+3): Если х < -3, то (х+3) < 0 Если х > -3, то (х+3) > 0

2) Определим знак второго множителя (х-5): Если х < 5, то (х-5) < 0 Если х > 5, то (х-5) > 0

3) Определим знак третьего множителя (х-7): Если х < 7, то (х-7) < 0 Если х > 7, то (х-7) > 0

Теперь рассмотрим все возможные комбинации знаков:

а) (х+3) < 0, (х-5) < 0, (х-7) < 0 В этом случае все три множителя отрицательны: х+3 < 0 => х < -3 х-5 < 0 => х < 5 х-7 < 0 => х < 7 Следовательно, для выполнения неравенства нужно, чтобы х было меньше -3, 5 и 7 одновременно, то есть, х < -3.

б) (х+3) > 0, (х-5) > 0, (х-7) < 0 В этом случае первые два множителя положительны, а третий отрицательный: х+3 > 0 => х > -3 х-5 > 0 => х > 5 х-7 < 0 => х < 7 Следовательно, для выполнения неравенства нужно, чтобы х было больше -3 и меньше 7, то есть, -3 < х < 7.

в) (х+3) > 0, (х-5) < 0, (х-7) < 0 В этом случае первый множитель положительный, а второй и третий отрицательные: х+3 > 0 => х > -3 х-5 < 0 => х < 5 х-7 < 0 => х < 7 Следовательно, для выполнения неравенства нужно, чтобы х было больше -3 и меньше 5, то есть, -3 < х < 5.

г) (х+3) < 0, (х-5) > 0, (х-7) < 0 В этом случае первый и третий множители отрицательные, а второй положительный: х+3 < 0 => х < -3 х-5 > 0 => х > 5 х-7 < 0 => х < 7 Следовательно, для выполнения неравенства нужно, чтобы х было меньше -3 и больше 5 одновременно, но этого невозможно, значит, данная комбинация знаков не подходит.

д) (х+3) < 0, (х-5) < 0, (х-7) > 0 В этом случае первые два множителя отрицательны, а третий положительный: х+3 < 0 => х < -3 х-5 < 0 => х < 5 х-7 > 0 => х > 7 Следовательно, для выполнения неравенства нужно, чтобы х было меньше -3 и больше 7 одновременно, но этого невозможно, значит, данная комбинация знаков не подходит.

Таким образом, корни неравенства (х+3)(х-5)(х-7) < 0 представлены двумя интервалами: 1) х < -3 2) -3 < х < 5

Надеюсь, это поможет вам решить задачу.