Question

Комбинаторика. Имеется 10 команд. Всего 3 медали. Сколькими способами можно распределить медали между командами?

Answer 1

По формуле размещения получим: 10!/(10-3)!=10!/7!= 10*9*8=720способов

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся комбинаторикой.

Сначала рассмотрим первую медаль. Ее можно присуждать любой из 10 команд, то есть у нас есть 10 возможных вариантов.

Далее рассмотрим вторую медаль. Так как первую медаль уже присудили одной из команд, у нас остается 9 команд, которым мы можем присудить вторую медаль. Таким образом, для второй медали у нас есть 9 возможных вариантов.

Наконец, рассмотрим третью медаль. После присуждения первых двух медалей у нас остается 8 команд, которым мы можем присудить третью медаль. Таким образом, для третьей медали у нас есть 8 возможных вариантов.

Так как каждая медаль может быть присуждена независимо от других, общее количество способов распределения медалей между командами будет равно произведению количества вариантов для каждой медали:

10 * 9 * 8 = 720.

Таким образом, медали можно распределить между командами 720 способами.