Question

Разложите многочлен на множители,используя прием выделения квадрата двучлена: х в квадрате-2х-24=... Помогитепожалуйста!

Answer 1

x^-2x-24=x^-2x+1-25=(x-1)^-(5)^=(x-6)(x+4)

Answer 2

x^2-2x-24=выделяем полный квадрат

x^2-2*x*1+1^2-1^2-24=собственно загоняем в формулу

(x-1)^2-25=

(x-1)^2-5^2=по формуле разности квадратов

(x-1-5)(x-1+5)=

(x-6)(x+4)

Answer 3

Чтобы разложить многочлен на множители, воспользуемся приемом выделения квадрата двучлена.

Мы имеем многочлен x^2 - 2x - 24.

Вначале приведем его к виду (x - a)^2, где a - некоторое число.

(x - a)^2 = x^2 - 2ax + a^2

Из этого равенства видно, что a^2 = 24, следовательно, a = ±√24.

Теперь найдем a. Для этого посмотрим на коэффициент при x в исходном многочлене, он равен -2. Из равенства -2ax = -2x можно заключить, что 2a = 2, откуда a = 1.

Таким образом, мы получили, что x^2 - 2x - 24 = (x - 1)^2 - 25.

Теперь просто приравняем данный многочлен к нулю и решим полученное уравнение.

(x - 1)^2 - 25 = 0

(x - 1)^2 = 25

x - 1 = ±√25

x = 1 ± 5

Ответ: многочлен x^2 - 2x - 24 разлагается на множители (x - 6)(x + 4).