Question

Помогите решить уравнения: 1. 169-x²=0 2. 25+x²=0 3. -x²+3=0 4. 15-x²=0 5. x²-3x-40=0 6. x²+3x-40=0 7. x²-3x-18=0 8. x²+9x+18=0

Answer 1

...........................

Answer 2

1.-х²=169
x=-13
2.x²=-25
x=-5
3.x=1.7
4.x=3.8
6.x²+3x-40=0
а=1 в=3 с=-40
Д=3²-4×1×-40=9+160=169²=13
х¹=-3+13/2=5
х²=-3-13/2=8
6.х²-3х-40=0
а=1 в=-3 с=-40
Д=-3²-4×1×-40=-151 нет действительных корней
7. х²-3х-18=0
Д=-3²-4×1×-18=-9+72=7. 9
х¹=3+7,9/2=5.45
х²=3-7,9/2=2,45
8.х²+9х+18=0
а=1 в=9 с=18
Д=9²-4×1×18=81-72=9²=3
х¹=-9+3/2=3
х²=-9-3/2=-6

Answer 3

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. 169 - x² = 0: Для начала, вычтем 169 из обеих сторон уравнения: -x² = -169 Затем, умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед x²: x² = 169 Наконец, возьмем квадратный корень от обеих сторон: x = ± √169 x = ± 13 Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 13 и x = -13.

2. 25 + x² = 0: Вычтем 25 из обеих сторон уравнения: x² = -25 Так как уравнение имеет отрицательное значение справа, то оно не имеет действительных корней. В комплексных числах, x = ± √(-25) = ± 5i, где i - мнимая единица.

3. -x² + 3 = 0: Добавим x² на обе стороны уравнения: 3 = x² Возьмем квадратный корень от обеих сторон: x = ± √3 Таким образом, решениями уравнения являются x = √3 и x = -√3.

4. 15 - x² = 0: Вычтем 15 из обеих сторон уравнения: -x² = -15 Умножим обе стороны на -1: x² = 15 Возьмем квадратный корень от обеих сторон: x = ± √15 Таким образом, уравнение имеет два решения: x = √15 и x = -√15.

5. x² - 3x - 40 = 0: Это уравнение может быть решено с помощью факторизации или формулы квадратного корня. Давайте воспользуемся формулой квадратного корня: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a) В данном случае, a = 1, b = -3 и c = -40. Подставим значения в формулу и решим: x = (3 ± √((-3)² - 4 * 1 * (-40))) / (2 * 1) x = (3 ± √(9 + 160)) / 2 x = (3 ± √169) / 2 x = (3 ± 13) / 2 Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 8 и x = -5.

6. x² + 3x - 40 = 0: Подобно предыдущему уравнению, это уравнение также может быть решено с помощью формулы квадратного корня: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a) В данном случае, a = 1, b = 3 и c = -40. Подставим значения в формулу и решим: x = (-3 ± √(3² - 4 * 1 * (-40))) / (2 * 1) x = (-3 ± √(9 + 160)) / 2 x = (-3 ± √169) / 2 x = (-3 ± 13) / 2 Таким образом, уравнение имеет два решения: x = -8 и x = 5.

7. x² - 3x - 18 = 0: Найдем два числа, которые при умножении дают -18 и при сложении дают -3. Эти числа -6 и 3. Теперь заменим -3x в уравнении на -6x + 3x: x² - 6x + 3x - 18 = 0 Проведем группировку: (x² - 6x) + (3x - 18) = 0 x(x - 6) + 3(x - 6) = 0 (x + 3)(x - 6) = 0 Теперь мы можем использовать свойство нулевого произведения: x + 3 = 0 или x - 6 = 0 x = -3 или x = 6 Таким образом, уравнение имеет два решения: x = -3 и x = 6.

8. x² + 9x + 18 = 0: Подобно предыдущему уравнению, найдем два числа, которые при умножении дают 18 и при сложении дают 9. Эти числа 3 и 6. Теперь заменим 9x в уравнении на 3x + 6x: x² + 3x + 6x + 18 = 0 Проведем группировку: (x² + 3x) + (6x + 18) = 0 x(x + 3) + 6(x + 3) = 0 (x + 6)(x + 3) = 0 Используем свойство нулевого произведения: x + 6 = 0 или x + 3 = 0 x = -6 или x = -3 Таким образом, уравнение имеет два решения: x = -6 и x = -3.

Надеюсь, эти подробные решения помогут вам разобраться в решении данных уравнений. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!