Question

Решите уравнение x^4-8x^2-9=0

Answer 1

X^4-8x^2-9=0
(x-3)(x+3)(x^2+1)=0
x=3 x=-3  x^2=-1
              x-нет решений
Ответ:-3;3

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение x^4-8x^2-9=0. Это уравнение можно свести к квадратному, подставив новую переменную w = x^2. Тогда получим:

w^2 - 8w - 9 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного корня или формулы Виета. Я буду использовать формулу Виета, которая гласит:

w = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -8 и c = -9. Подставляя эти значения, получаем:

w = (-(-8) ± √((-8)^2 - 4(1)(-9))) / 2(1) w = (8 ± √(64 + 36)) / 2 w = (8 ± √100) / 2 w = (8 ± 10) / 2 w = 9 или w = -1

Это два решения для w, но мы хотим найти решения для x. Для этого мы должны обратить подстановку w = x^2, то есть x = ±√w. Тогда получим:

x = ±√9 или x = ±√(-1) x = ±3 или x = ±i

где i - это мнимая единица, такая что i^2 = -1. Это четыре решения для x. Ответ можно записать в виде:

x = -3, 3, i, -i

Это полный ответ на ваш вопрос. Вы можете найти больше информации о решении уравнений, сводимых к квадратным, на этих сайтах: [Mathway](https://www.mathway.com/popular-problems/Algebra/210745), [Equation Solver](https://www.mathway.com/Calculator/equation-solver), [Tiger Algebra](https://www.tiger-algebra.com/drill/x~4-8x~2-9=0/). Надеюсь, это было полезно.