Question

В треугольнике АВС М-СЕРЕДИНА АВ, N-СЕРЕДИНА ВС.Докажите подобие треугольников МВN и АВС.

Answer 1

Отрезок MN является средней линией треугольника АВС. А средняя линия (по свойству) отсекает треугольник, который подобен данному. Следовательно, треугольники АВС и MBN подобные. 

Answer 2

Чтобы доказать подобие треугольников МВn и АВС, нужно показать, что соответствующие стороны треугольников пропорциональны.

Обратимся к данным условия. М - середина стороны АВ, а n - середина стороны ВС.

Вспомним свойство серединных отрезков: серединный отрезок параллелен и равен половине основания, которое он разделяет.

Из этого следует, что отрезок МВ равен отрезку nВ и каждый из них равен половине стороны ВС.

Таким образом, МВ = nВ = 0,5 * ВС.

Аналогично, отрезок МА равен отрезку nА и каждый из них равен половине стороны АВ.

Таким образом, МА = nА = 0,5 * АВ.

Значит, можно записать пропорцию МВ : МА = nВ : nА = 0,5 * ВС : 0,5 * АВ.

После сокращения на 0,5 получаем: МВ : МА = nВ : nА = ВС : АВ.

Таким образом, соответствующие стороны треугольников МВn и АВС пропорциональны, что и означает их подобие.