Question

Помогите дам 50 б. 1) Докажите, что сумма чисел аb(сверху чёрточка)+ba(сверху чёрточка) делится на 11 2) Докажите, что выражение А*В-С*D тождественно равно выражению С*D-A*B, если А=ах, В=су-b, C=x и D=acy-ab.

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

1) Докажем, что сумма чисел ab̅ba̅ делится на 11:

Для начала, рассмотрим число ab̅ba̅. Это число можно записать в виде (10^3)a + (10^2)b + (10^1)b + a, где a и b - это цифры числа.

Теперь представим это число в виде суммы двух слагаемых: (10^3)a + (10^2)b и (10^1)b + a. Мы можем сократить каждое слагаемое по модулю 11, так как 10^k ≡ 1 (mod 11) для любого целого k.

Таким образом, мы получаем следующее: (10^3)a + (10^2)b ≡ a + b (mod 11) и (10^1)b + a ≡ b + a (mod 11).

Затем мы складываем эти два сокращенных слагаемых по модулю 11: (a + b) + (b + a) ≡ 2(a + b) (mod 11).

Таким образом, мы доказали, что сумма чисел ab̅ba̅ делится на 11.

2) Докажем, что выражение А * В - С * D тождественно равно выражению С * D - A * B, если А = ах, В = су - b, C = x и D = acy - ab:

Подставим значения А, В, C и D в выражение А * В - С * D:

(ах) * (су - b) - x * (acy - ab)

Раскроем скобки:

ахсу - ахb - xacy + xab

Теперь рассмотрим выражение С * D - A * B:

x * (acy - ab) - (ах) * (су - b)

Раскроем скобки:

xacy - xab - ахсу + ахb

Мы видим, что оба выражения равны друг другу, так как все слагаемые имеют одинаковые коэффициенты и знаки.

Таким образом, мы доказали, что выражение А * В - С * D тождественно равно выражению С * D - A * B при данных значениях переменных.