Question

Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 45.Если из этого числа вычесть 27,то получится число,записанное теми же цифрами,но в обратном порядке.Найдите данное число.

Answer 1

xy

x^2+y^2=45

10x+y-27=10y+x   ---->  9x=9y+27  ---> x=y+3

Подставляем в первое уравнение:

(y+3)^2+y^2=45

y^2+6y+9+y^2=45

2y^2+6y-36=0

y^2+3y-18=0

y1=-6   - не подходит, т.к. меньше 0

y2=3

x=3+3=6

Ответ:63

Answer 2

Пусть двузначное число записывается как AB, где A и B - цифры числа.

Согласно условию, сумма квадратов цифр числа равна 45, поэтому мы можем записать уравнение:

A^2 + B^2 = 45

Также, согласно условию, если из этого числа вычесть 27, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то есть BA. Мы можем записать это так:

10A + B - 27 = 10B + A

Уравнения, которые мы получили, образуют систему уравнений. Решим ее.

Из второго уравнения получаем:

10A + B - 10B - A = 27

9A - 9B = 27

A - B = 3

Итак, у нас есть система уравнений:

A^2 + B^2 = 45

A - B = 3

Мы можем решить эту систему уравнений путем подстановки. Подставим A = B + 3 в первое уравнение:

(B + 3)^2 + B^2 = 45

Раскроем скобки:

B^2 + 6B + 9 + B^2 = 45

2B^2 + 6B + 9 = 45

2B^2 + 6B - 36 = 0

Делим все коэффициенты на 2:

B^2 + 3B - 18 = 0

Разложим квадратный трехчлен на множители:

(B - 3)(B + 6) = 0

Итак, получаем два возможных значения для B: B = 3 или B = -6.

Если B = 3, то A = B + 3 = 3 + 3 = 6.

Если B = -6, то A = B + 3 = -6 + 3 = -3.

Так как нам нужно двузначное число, подходит только комбинация B = 3 и A = 6.

Таким образом, искомое число равно 63.