Question

Как мы находим производную функции со сложным аргументом?Например,.

Answer 1

Сначала находим производную внешней функции, а внутреннюю сохраняем
затем домножаем на производную внутренней 
y'=-sin(π/6-2x)*(-2)=2sin(π/6-2x)

Answer 2

Чтобы найти производную функции с комплексным аргументом, следует использовать комплексное дифференцирование. Комплексное дифференцирование аналогично дифференцированию функций с действительным аргументом, за исключением того, что здесь могут возникать комплексные числа.

Рассмотрим функцию f(z), где z - комплексный аргумент. Чтобы найти производную этой функции, нам нужно проверить, существует ли предел отношения приращений функции и аргумента при смещении аргумента к нулю. Если этот предел существует, то он будет производной функции по аргументу z.

Математически это можно записать следующим образом:

f'(z) = lim Δz→0 [f(z + Δz) - f(z)] / Δz

Здесь Δz - приращение аргумента.

Для функций с комплексным аргументом нередко используются условия Коши-Римана, чтобы найти производную. Условия Коши-Римана утверждают, что f(z) является голоморфной функцией, если ее производная существует и удовлетворяет следующим условиям:

∂u/∂x = ∂v/∂y ∂u/∂y = -∂v/∂x

где u(x, y) и v(x, y) - вещественные функции, представляющие действительную и мнимую части функции f(z), соответственно.

Если условия Коши-Римана выполнены, то функция голоморфна в данной области и ее производная может быть найдена по формуле:

f'(z) = (∂u/∂x + i∂v/∂x) = (∂v/∂y - i∂u/∂y)

где i - мнимая единица.

Таким образом, чтобы найти производную функции с сложным аргументом, мы должны использовать комплексное дифференцирование и проверять выполнение условий Коши-Римана.