Question

Решить уравнение (х+4)^2=(х+7)^2

Answer 1

Надо раскрыть скобки:
х² + 8х + 16 = х² + 14х + 49
Отсюда 14х - 8х  = 16 - 49
                  6х = -33
                    х = -33 / 6 = -11/2 = -5,5.

Answer 2

Давайте решим уравнение:

\((x + 4)^2 = (x + 7)^2\)

Для начала раскроем квадраты:

\((x + 4)(x + 4) = (x + 7)(x + 7)\)

Распределение:

\(x^2 + 4x + 4x + 16 = x^2 + 7x + 7x + 49\)

Сгруппируем похожие члены:

\(x^2 + 8x + 16 = x^2 + 14x + 49\)

Теперь вычтем \(x^2\) из обеих сторон:

\(8x + 16 = 14x + 49 - x^2\)

\(8x + 16 = 14x + 49 - x^2\)

Теперь уберем \(8x\) из обеих сторон:

\(16 = 6x + 49 - x^2\)

Переносим все члены влево:

\(x^2 + 6x + 49 - 16 = 0\)

\(x^2 + 6x + 33 = 0\)

Это квадратное уравнение. Давайте попробуем решить его с использованием квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном случае у нас:

\(a = 1\), \(b = 6\), \(c = 33\)

\[x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4(1)(33)}}{2(1)}\]

\[x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 132}}{2}\]

\[x = \frac{-6 \pm \sqrt{-96}}{2}\]

Поскольку подкоренное выражение отрицательное (\(-96\)), у уравнения нет действительных корней. В этом случае уравнение имеет комплексные корни:

\[x = \frac{-6 \pm \sqrt{-96}}{2} = \frac{-6 \pm i \sqrt{96}}{2}\]

Таким образом, решение уравнения \((x + 4)^2 = (x + 7)^2\) включает комплексные числа.