Question

Найдите значение выражения:log 1,5 log8 (4log3корень81 в 4 степени)

Answer 1

Log2 5*log5 8=1/(log5 2)*log5 8= 3log 5 2/log5 2=3

Answer 2

Для решения данного выражения воспользуемся некоторыми свойствами логарифмов.

1) Свойство логарифма суммы: log(a * b) = log(a) + log(b)

2) Свойство логарифма степени: log(a^b) = b * log(a)

3) Свойство логарифма корня: log(sqrt(a)) = 1/2 * log(a)

Исходное выражение: log(1,5) + log8 + (4 * log(3 * sqrt(81))^4)

Сначала вычислим значение логарифма каждого из этих слагаемых: log(1,5) ≈ 0,18 (округляем до двух знаков после запятой) log8 = log(2^3) = 3 * log2 ≈ 3 * 0,30 ≈ 0,90 (округляем до двух знаков после запятой) log(3 * sqrt(81)) = log(3 * 9) = log(27) = log(3^3) = 3 * log3 = 3 * 0,48 = 1,44 (округляем до двух знаков после запятой)

Подставляем значения в исходное выражение: 0,18 + 0,90 + (4 * 1,44^4)

Далее выполняем возведение в степень и умножение: 0,18 + 0,90 + (4 * 3,384)^4 ≈ 0,18 + 0,90 + (4 * 199,75)^4

Исчисляем значение в скобках: 0,18 + 0,90 + (4 * 199,75)^4 ≈ 0,18 + 0,90 + 799^4 ≈ 0,18 + 0,90 + 511196019201

Складываем два первых слагаемых и финальное значение: 0,18 + 0,90 + 511196019201 ≈ 0,18 + 0,90 + 511196019201 ≈ 511196019202,08

Итак, значение выражения log(1,5) + log8 + (4 * log(3 * sqrt(81))^4) равно примерно 511196019202,08.