Question

Помооогиите пожалуйста В арифметической прогрессии а4+а8=28,а4а8=180. Найдите суму первых десяти членов арифметической прогрессии.

Answer 1

A₄+a₈=28         a₄*a₈=180
Пусть a₄=x₁   a₈=x₂   ⇒
x²-28x+180=0   D=64
x₁=a₄=a₁+3d=10 
x₂=a₈=a₁+7d=18
Вычитаем из второго уравнения первое:
4d=8  |÷4
d=2    ⇒
a₁+3*2=10
a₁+6=10
a₁=4
S₁₀=(2*a₁+(n-1)*d)*n/2=(2*4+(10-1)*2)*10/2=(8+9*2)*5=(8+18)*5=26*5=130.
Ответ: S₁₀=130.

Answer 2

Дано, что а4 + а8 = 28 и а4 * а8 = 180. Воспользуемся свойствами арифметической прогрессии: Произведение двух членов арифметической прогрессии равно квадрату среднего члена: а4 * а8 = (а6)^2, где а6 - средний член прогрессии.

Подставим этот результат в уравнение: 180 = (а6)^2

Теперь найдем средний член прогрессии: а6 = √180 = 6√5

Известно, что сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: Sn = (n/2)(a1 + an), где а1 - первый член прогрессии, аn - n-й член прогрессии. В данном случае аn = а10, так как нам нужно найти сумму первых 10 членов.

Также известно, что аn = а1 + d(n - 1), где d - разность прогрессии. Тогда а10 = а1 + 9d.

Подставим значения в формулу для суммы Sn: S10 = (10/2)(а1 + а10) = 5(а1 + а1 + 9d) = 10(а1 + 9d)

Мы знаем, что а4 + а8 = 28. Подставим значения а8 = а1 + 7d и а4 = а1 + 3d: (а1 + 3d) + (а1 + 7d) = 28 2а1 + 10d = 28

Разрешим это уравнение относительно а1: 2а1 = 28 - 10d а1 = 14 - 5d

Теперь подставим полученное значение а1 в формулу для суммы Sn: S10 = 10(а1 + 9d) = 10((14 - 5d) + 9d) = 10(14 + 4d) = 140 + 40d

Таким образом, сумма первых 10 членов арифметической прогрессии равна 140 + 40d, где d - разность прогрессии. Окончательный ответ будет зависеть от значения разности прогрессии d.