Question

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.Даны три последовательных натуральных числа.Произведение второго и третьего чисел на 17 больше квадрата первого. Найдите эти числа.

Answer 1

Решение в приложении

Answer 2

Пусть первое из данных чисел - x. Тогда второе число будет (x+1), а третье число - (x+2). Согласно условию, произведение второго и третьего чисел на 17 больше квадрата первого числа: (x+1) * (x+2) * 17 = x^2 Раскроем скобки: 17x^2 + 51x + 34 = x^2 Перенесем все члены влево и объединим подобные: 16x^2 + 51x + 34 = 0 Теперь перейдем к трем этапам математического моделирования:

1. Формулировка математической модели: Нужно найти значения трех последовательных чисел, для которых произведение второго и третьего чисел на 17 больше квадрата первого числа.

2. Решение математической модели: Мы получили квадратное уравнение 16x^2 + 51x + 34 = 0. Его можно решить с помощью факторизации или квадратного корня, однако оно не имеет целочисленных корней. Поэтому воспользуемся дискриминантом для определения, имеет ли уравнение решение: D = b^2 - 4ac = 51^2 - 4*16*34 = 2601 - 2176 = 425 Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два корня.

3. Анализ и интерпретация результата: Корни уравнения 16x^2 + 51x + 34 = 0 дают значения чисел x, (x+1) и (x+2), которые удовлетворяют условиям задачи и являются ответом на поставленную задачу. Окончательные значения трех чисел зависят от корней квадратного уравнения, и их можно найти с помощью формулы для квадратных уравнений.