Question

Тригонометрия Упростить выражение: Sin a/1-cos a= 1+cos a/ son a

Answer 1

Решение
Решение
Упростить выражение:
Sin a/(1-cos a) = (1+cos a)/ sin a 
Sin a/(1-cos a) -  (1+cos a)/ sin a = [sin²a - (1 - cos²a)] / [(1 - cosa)*sina)]= 
= (sin²a - sin²a) / [(1 - cosa)sina] =  0

Answer 2

Давайте упростим данное тригонометрическое выражение:

\[\frac{\sin a}{1 - \cos a} = \frac{1 + \cos a}{\sin a}\]

Чтобы упростить это выражение, давайте умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение для \(\sin a\), которое равно \(\sin a + \cos a\):

\[\frac{\sin a}{1 - \cos a} \cdot \frac{\sin a + \cos a}{\sin a + \cos a} = \frac{\sin^2 a + \sin a \cos a}{\sin a - \sin a \cos a}\]

Теперь раскроем скобки в числителе:

\[\frac{\sin^2 a + \sin a \cos a}{\sin a - \sin a \cos a} = \frac{\sin a(\sin a + \cos a)}{\sin a(1 - \cos a)}\]

Теперь сократим общие множители:

\[\frac{\cancel{\sin a}(\sin a + \cos a)}{\cancel{\sin a}(1 - \cos a)} = \frac{\sin a + \cos a}{1 - \cos a}\]

Таким образом, упрощенное выражение:

\[\frac{\sin a}{1 - \cos a} = \frac{\sin a + \cos a}{1 - \cos a}\]